A-Z Answers Only
arlnam
ee eBook Collection
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Part Two Important Financial Concepts
Chapters in This Part
4 Time Value of Money
5 Risk and Return
6 Interest Rates and Bond Valuation
7 Stock Valuation
INTEGRATIVE CASE 2: Encore International
159ISB N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
4
Learning Goals
Discuss the role of time value in finance, the use of computational tools, and the basic patterns of cash flow.
Understand the concepts of future value and present value, their calculation for single amounts, and the relationship between them.
Find the future value and the present value of both an ordinary annuity and an annuity due, and find the present value of a perpetuity.
Calculate both the future value and the present value of a mixed stream of cash flows.
Understand the effect that com- pounding interest more frequently than annually has on future value and on the effective annual rate of interest.
Describe the procedures involved in (1) determining deposits needed to accumulate a future sum, (2) loan amortization, (3) finding interest or growth rates, and (4) finding an unknown number of periods.
LG 6
LG 5
LG 4
LG 3
LG 2
LG 1
Why This Chapter Matters to You In Your Professional Life
Accounting: You need to understand time-value-of-money calculations to account for certain transactions such as loan amortization, lease payments, and bond interest rates.
Information systems: You need to understand time-value-of-money calculations to design systems that accurately measure and value the firm’s cash flows.
Management: You need to understand time-value-of-money calcu- lations so that you can manage cash receipts and disbursements in a way that will enable the firm to receive the greatest value from its cash flows.
Marketing: You need to understand time value of money because funding for new programs and products must be justified financially using time-value-of-money techniques.
Operations: You need to understand time value of money because the value of investments in new equipment, in new processes, and in inventory will be affected by the time value of money.
In Your Personal Life
Time value of money techniques are widely used in personal financial planning. You can use them to calculate the value of savings at given future dates and to estimate the amount you need now to accumulate a given amount at a future date. You also can apply them to value lump-sum amounts or streams of periodic cash flows and to the interest rate or amount of time needed to achieve a given financial goal.
160
Time Value of Money
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
161
Eli Lilly and Company Riding the Pipeline
B efore a company will approve a project or venture,
it must be sure that the capital expenditures will be
repaid by future revenue. For pharmaceutical companies,
this calculation is complicated by the lengthy process of
research and development that they hope ends with the
approval of the Food and Drug Administration (FDA).
For Eli Lilly and Company, the average length of
time from the discovery of a new drug until delivery to
a patient is 10 to 15 years. After the drug-discovery
process produces a promising lead, a drug is still a long
way from being ready for testing in human subjects.
The researchers must probe further to determine what
dosage will be required and at what level it might be
toxic to the patient. They also must explore practical
issues like whether Lilly will be able to manufacture the compound on a large scale. The clinical
trials themselves can take years.
To help recoup its investment, a drug manufacturer can get a 20-year patent that grants the
company exclusive rights to the new drug. However, with the research and approval process lasting
from 10 to 15 years, the useful patent life after approval is often less than 10 years. Once patent
protection expires, generic drug manufacturers can flood the market with low-priced alternatives to
the name-brand drug. The generic drug manufacturers’ share of the prescription market has grown
from 19 percent of the volume in 1984 to 53 percent in 2006 and is expected to continue to rise
as some key blockbuster brand-name drug patents expire during the next 3 years.
For Eli Lilly, the cost of bringing a new drug to market
runs from $800 million to $1.2 billion. To keep its drug
pipeline full, Eli Lilly plows some 20 percent of sales back into
the R&D programs on which its future depends. With large
cash expenditures occurring years before any cash return,
the time value of money is an important factor in calculating
the economic viability of a new drug. In this chapter, you will
learn how to determine the present value of future cash flows
and other time-value-of-money calculations.
From your knowledge of the cost of name-brand and generic drugs, how do you believe the market share of generics compares with the market share of name-brand prescription drugs in dollar terms?
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
4.1 The Role of Time Value in Finance
Financial managers and investors are always confronted with opportunities to earn positive rates of return on their funds, whether through investment in attrac- tive projects or in interest-bearing securities or deposits. Therefore, the timing of cash outflows and inflows has important economic consequences, which financial managers explicitly recognize as the time value of money. Time value is based on the belief that a dollar today is worth more than a dollar that will be received at some future date. We begin our study of time value in finance by considering the two views of time value—future value and present value, the computational tools used to streamline time value calculations, and the basic patterns of cash flow.
Future Value versus Present Value
Financial values and decisions can be assessed by using either future value or present value techniques. Although these techniques will result in the same deci- sions, they view the decision differently. Future value techniques typically measure cash flows at the end of a project’s life. Present value techniques measure cash flows at the start of a project’s life (time zero). Future value is cash you will receive at a given future date, and present value is just like cash in hand today.
A time line can be used to depict the cash flows associated with a given investment. It is a horizontal line on which time zero appears at the leftmost end and future periods are marked from left to right. A time line covering five periods (in this case, years) is given in Figure 4.1. The cash flows occurring at time zero and at the end of each year are shown above the line; the negative values repre- sent cash outflows ($10,000 at time zero) and the positive values represent cash inflows ($3,000 inflow at the end of year 1, $5,000 inflow at the end of year 2, and so on).
Because money has a time value, all of the cash flows associated with an investment, such as those in Figure 4.1, must be measured at the same point in time. Typically, that point is either the end or the beginning of the investment’s life. The future value technique uses compounding to find the future value of each cash flow at the end of the investment’s life and then sums these values to find the investment’s future value. This approach is depicted above the time line in Figure 4.2. The figure shows that the future value of each cash flow is meas- ured at the end of the investment’s 5-year life. Alternatively, the present value technique uses discounting to find the present value of each cash flow at time zero and then sums these values to find the investment’s value today. Application of this approach is depicted below the time line in Figure 4.2.
LG 1
162 PART TWO Important Financial Concepts
–$10,000 $3,000 $5,000 $4,000 $3,000 $2,000
0 1 2 3 End of Year
4 5
F I G U R E 4 . 1
Time Line Time line depicting an investment’s cash flows
Hint The time value of money is one of the most important concepts in finance. Money that the firm has in its possession today is more valuable than money in the future because the money it now has can be invested and earn positive returns.
time line A horizontal line on which time zero appears at the leftmost end and future periods are marked from left to right; can be used to depict investment cash flows.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
The meaning and mechanics of compounding to find future value and of dis- counting to find present value are covered in this chapter. Although future value and present value result in the same decisions, financial managers—because they make decisions at time zero—tend to rely primarily on present value techniques.
Computational Tools
Time-consuming calculations are often involved in finding future and present values. Although you should understand the concepts and mathematics underlying these calculations, the application of time value techniques can be streamlined. We focus on the use of hand-held financial calculators, electronic spreadsheets, and financial tables as aids in computation.
Financial Calculators
Financial calculators can be used to simplify time value computations. Generally, financial calculators include numerous preprogrammed financial routines. This chapter and those that follow show the keystrokes for calculating interest factors and making other financial computations. For convenience, we use the important financial keys, labeled in a fashion consistent with most major financial calculators.
We focus primarily on the keys pictured and defined in Figure 4.3 (see page 164). We typically use four of the first five keys shown in the left column, along with the compute (CPT) key. One of the four keys represents the unknown value being calculated. (Occasionally, all five of the keys are used, with one repre- senting the unknown value.) The keystrokes on some of the more sophisticated calculators are menu-driven: After you select the appropriate routine, the cal- culator prompts you to input each value; on these calculators, a compute key is not needed to obtain a solution. Regardless, any calculator with the basic future and present value functions can be used to simplify time value calculations. See Appendix A for keystrokes for some of the more popular calculators. The
CHAPTER 4 Time Value of Money 163
–$10,000 $3,000 $5,000 $4,000 $3,000 $2,000
0 1 2 3
Compounding
Discounting
4 5
Future Value
Present Value
End of Year
F I G U R E 4 . 2
Compounding and Discounting Time line showing com- pounding to find future value and discounting to find present value
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
keystrokes for other financial calculators are explained in the reference guides that accompany them.
Once you understand the basic underlying concepts, you probably will want to use a calculator to streamline routine financial calculations. With a little prac- tice, you can increase both the speed and the accuracy of your financial computa- tions. Remember that conceptual understanding of the material is the objective. An ability to solve problems with the aid of a calculator does not necessarily reflect such an understanding, so don’t just settle for answers. Work with the material until you are sure you also understand the concepts.
Electronic Spreadsheets
Like financial calculators, electronic spreadsheets have built-in routines that sim- plify time value calculations. We provide in the text a number of spreadsheet solutions that identify the cell entries for calculating time values. The value for each variable is entered in a cell in the spreadsheet, and the calculation is pro- grammed using an equation that links the individual cells. If values of the vari- ables are changed, the solution automatically changes as a result of the equation linking the cells. In the spreadsheet solutions in this book, the equation that determines the calculation is shown at the bottom of the spreadsheet.
The ability to use electronic spreadsheets has become a prime skill for today’s managers. As the saying goes, “Get aboard the bandwagon, or get run over.” The spreadsheet solutions we present in this book will help you climb up onto that bandwagon!
Financial Tables
Financial tables include various future and present value interest factors that sim- plify time value calculations. The values shown in these tables are easily developed from formulas, with various degrees of rounding. As a result, slight differences are likely to exist between table-based calculations and the more precise values obtained using a financial calculator or spreadsheet.
The financial tables are typically indexed by the interest rate (in columns) and the number of periods (in rows). Figure 4.4 shows this general layout. The interest factor at a 20 percent interest rate for 10 years would be found at the intersection of the 20% column and the 10-period row, as shown by the dark blue box. A full set of the four basic financial tables is included in Appendix A at the end of the book. These tables are described more fully later in the chapter.
164 PART TWO Important Financial Concepts
N — Number of periods
I — Interest rate per period
PV — Present value
PMT — Amount of payment (used only for annuities)
FV — Future value
CPT — Compute key used to initiate financial calculation once all values are input
N
I
PMT
FV
PV
CPT
F I G U R E 4 . 3
Calculator Keys Important financial keys on the typical calculator
Hint Anyone familiar with an electronic spreadsheet, such as Excel, realizes that most of the time-value-of- money calculations can be performed expeditiously by using the special functions contained in the spreadsheet.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Basic Patterns of Cash Flow
The cash flow—both inflows and outflows—of a firm can be described by its gen- eral pattern. It can be defined as a single amount, an annuity, or a mixed stream.
Single amount: A lump-sum amount either currently held or expected at some future date. Examples include $1,000 today and $650 to be received at the end of 10 years.
Annuity: A level periodic stream of cash flow. For our purposes, we’ll work primarily with annual cash flows. Examples include either paying out or receiving $800 at the end of each of the next 7 years.
Mixed stream: A stream of cash flow that is not an annuity; a stream of unequal periodic cash flows that reflect no particular pattern. Examples include the following two cash flow streams A and B.
Note that neither cash flow stream has equal, periodic cash flows and that A is a 6-year mixed stream and B is a 4-year mixed stream.
In the next three sections of this chapter, we develop the concepts and tech- niques for finding future and present values of single amounts, annuities, and mixed streams, respectively. Detailed demonstrations of these cash flow patterns are included.
Mixed cash flow stream
End of year A B
1 $ 100 �$ 50
2 800 100
3 1,200 80
4 1,200 � 60
5 1,400
6 300
CHAPTER 4 Time Value of Money 165
1%
1
Period Interest Rate
2
3
10
20
50
2% 10% 20%
X.XXX
50%
F I G U R E 4 . 4
Financial Tables Layout and use of a financial table
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
REVIEW QUESTIONS
4–1 What is the difference between future value and present value? Which approach is generally preferred by financial managers? Why?
4–2 Define and differentiate among the three basic patterns of cash flow: (1) a single amount, (2) an annuity, and (3) a mixed stream.
4.2 Single Amounts
Imagine that at age 25 you began making annual purchases of $2,000 of an investment that earns a guaranteed 5 percent annually. At the end of 40 years, at age 65, you would have invested a total of $80,000 (40 years � $2,000 per year). Assuming that all funds remain invested, how much would you have accumu- lated at the end of the fortieth year? $100,000? $150,000? $200,000? No, your $80,000 would have grown to $242,000! Why? Because the time value of money allowed your investments to generate returns that built on each other over the 40 years.
Future Value of a Single Amount
The most basic future value and present value concepts and computations con- cern single amounts, either present or future amounts. We begin by considering the future value of present amounts. Then we will use the underlying concepts to determine the present value of future amounts. You will see that although future value is more intuitively appealing, present value is more useful in financial deci- sion making.
We often need to find the value at some future date of a given amount of money placed on deposit today. For example, if you deposit $500 today into an account that pays 5 percent annual interest, how much would you have in the account at the end of exactly 10 years? Future value is the value at a given future date of a present amount placed on deposit today and earning interest at a speci- fied rate. It depends on the rate of interest earned and the length of time a given amount is left on deposit. Here we explore the future value of a single amount.
The Concept of Future Value
We speak of compound interest to indicate that the amount of interest earned on a given deposit has become part of the principal at the end of a specified period. The term principal refers to the amount of money on which the interest is paid. Annual compounding is the most common type.
The future value of a present amount is found by applying compound interest over a specified period of time. Savings institutions advertise compound interest returns at a rate of x percent, or x percent interest, compounded annu- ally, semiannually, quarterly, monthly, weekly, daily, or even continuously. The concept of future value with annual compounding can be illustrated by a simple example.
LG 2
166 PART TWO Important Financial Concepts
future value The value at a given future date of a present amount placed on deposit today and earning interest at a specified rate. Found by applying compound interest over a specified period of time.
compound interest Interest that is earned on a given deposit and has become part of the principal at the end of a specified period.
principal The amount of money on which interest is paid.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
If Fred Moreno places $100 in a savings account paying 8% interest compounded annually, at the end of 1 year he will have $108 in the account—the initial principal of $100 plus 8% ($8) in interest. The future value at the end of the first year is calculated by using Equation 4.1:
Future value at end of year 1 � $100 � (1 � 0.08) � $108 (4.1)
If Fred were to leave this money in the account for another year, he would be paid interest at the rate of 8% on the new principal of $108. At the end of this second year there would be $116.64 in the account. This amount would repre- sent the principal at the beginning of year 2 ($108) plus 8% of the $108 ($8.64) in interest. The future value at the end of the second year is calculated by using Equation 4.2:
Future value at end of year 2 � $108 � (1 � 0.08) (4.2)
� $116.64
Substituting the expression between the equals signs in Equation 4.1 for the $108 figure in Equation 4.2 gives us Equation 4.3:
Future value at end of year 2 � $100 � (1 � 0.08) � (1 � 0.08) (4.3)
� $100 � (1 � 0.08)2
� $116.64
The equations in the preceding example lead to a more general formula for calculating future value.
The Equation for Future Value
The basic relationship in Equation 4.3 can be generalized to find the future value after any number of periods. We use the following notation for the various inputs:
FVn � future value at the end of period n
PV � initial principal, or present value
i � annual rate of interest paid. (Note: On financial calculators, I is typically used to represent this rate.)
n � number of periods (typically years) that the money is left on deposit
The general equation for the future value at the end of period n is
FVn � PV � (1 � i)n (4.4)
A simple example will illustrate how to apply Equation 4.4.
Jane Farber places $800 in a savings account paying 6% interest com- pounded annually. She wants to know how much money will be in the account at the end of 5 years. Substituting PV � $800, i � 0.06, and n � 5 into Equation 4.4 gives the amount at the end of year 5.
FV5 � $800 � (1 � 0.06)5 � $800 � (1.338) � $1,070.40
Personal Finance Example
Personal Finance Example
CHAPTER 4 Time Value of Money 167 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
This analysis can be depicted on a time line as follows:
Using Computational Tools to Find Future Value
Solving the equation in the preceding example involves raising 1.06 to the fifth power. Using a financial calculator, an electronic spreadsheet, or a future value interest table greatly simplifies the calculation. A table that provides values for (1 � i)n in Equation 4.4 is included near the back of the book in Appendix Table A–1. The value in each cell of the table is called the future value interest factor. This factor is the multiplier used to calculate, at a specified interest rate, the future value of a present amount as of a given time. The future value interest factor for an initial principal of $1 compounded at i percent for n periods is referred to as FVIFi,n.
Future value interest factor � FVIFi,n � (1 � i)n (4.5)
By finding the intersection of the annual interest rate, i, and the appropriate periods, n, you will find the future value interest factor that is relevant to a par- ticular problem.1 Using FVIFi,n as the appropriate factor, we can rewrite the gen- eral equation for future value (Equation 4.4) as follows:
FVn � PV � (FVIFi,n) (4.6)
This expression indicates that to find the future value at the end of period n of an initial deposit, we have merely to multiply the initial deposit, PV, by the appro- priate future value interest factor.2
In the preceding example, Jane Farber placed $800 in her savings account at 6% interest compounded annually and wishes to find out how much will be in the account at the end of 5 years.
Calculator Use3 The financial calculator can be used to calculate the future value directly.4 First punch in $800 and depress PV; next punch in 5 and depress
Personal Finance Example
168 PART TWO Important Financial Concepts
PV = $800
0 1 2 3 4 5
FV5 = $1,070.40
End of Year
Time line for future value of a single amount ($800 initial principal, earning 6%, at the end of 5 years)
future value interest factor The multiplier used to calculate, at a specified interest rate, the future value of a present amount as of a given time.
1. Although we commonly deal with years rather than periods, financial tables are frequently presented in terms of periods to provide maximum flexibility.
2. Occasionally, you may want to estimate roughly how long a given sum must earn at a given annual rate to double the amount. The Rule of 72 is used to make this estimate; dividing the annual rate of interest into 72 results in the approximate number of periods it will take to double one’s money at the given rate. For example, to double one’s money at a 10% annual rate of interest will take about 7.2 years (72 � 10 � 7.2). Looking at Table A–1, we can see that the future value interest factor for 10% and 7 years is slightly less than 2 (1.949); this approximation therefore appears to be reasonably accurate.
3. Many calculators allow the user to set the number of payments per year. Most of these calculators are preset for monthly payments—12 payments per year. Because we work primarily with annual payments—one payment per year—it is important to be sure that your calculator is set for one payment per year. And although most calculators are preset to recognize that all payments occur at the end of the period, it is important to make sure that your cal- culator is correctly set on the END mode. Consult the reference guide that accompanies your calculator for instruc- tions for setting these values.
4. To avoid including previous data in current calculations, always clear all registers of your calculator before inputting values and making each computation.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
N; then punch in 6 and depress I (which is equivalent to “i” in our notation)5; finally, to calculate the future value, depress CPT and then FV. The future value of $1,070.58 should appear on the calculator display as shown at the left. On many calculators, this value will be preceded by a minus sign (�1,070.58). If a minus sign appears on your calculator, ignore it here as well as in all other “Calculator Use” illustrations in this text.6 (Note: In future examples of calculator use, we will use only a display similar to that shown on this page. If you need a reminder of the procedures involved, go back and review this paragraph.)
Spreadsheet Use The future value of the single amount also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use The future value interest factor for an initial principal of $1 on deposit for 5 years at 6% interest compounded annually, FVIF6%, 5yrs , found in Table A–1, is 1.338. Using Equation 4.6, $800 � 1.338 � $1,070.40. Therefore, the future value of Jane’s deposit at the end of year 5 will be $1,070.40.
Because both the calculator and the spreadsheet are more accurate than the future value factors, which have been rounded to the nearest 0.001, a slight dif- ference—in this case, $0.18—will frequently exist between the values found by these alternative methods. Clearly, the improved accuracy and ease of calculation tend to favor the use of the calculator.
A Graphical View of Future Value
Remember that we measure future value at the end of the given period. Figure 4.5 (see page 170) illustrates the relationship among various interest rates, the number of periods interest is earned, and the future value of one dollar. The figure shows that (1) the higher the interest rate, the higher the future value, and (2) the longer the period of time, the higher the future value. Note that for an interest rate of 0 percent, the future value always equals the present value ($1.00). But for any interest rate greater than zero, the future value is greater than the present value of $1.00.
FUTURE VALUE OF A SINGLE AMOUNT Present value Interest rate, pct per year compounded annually Number of years Future value
1 2 3 4 5
$800 6% 5
$1,070.58
Entry in Cell B5 is =FV(B3,B4,0,–B2,0) The minus sign appears before B2 because the present value
is an outflow (i.e., a deposit made by Jane Farber).
A B
CHAPTER 4 Time Value of Money 169
5. The known values can be punched into the calculator in any order; the order specified in this as well as other demonstrations of calculator use included in this text merely reflects convenience and personal preference.
6. The calculator differentiates inflows from outflows by preceding the outflows with a negative sign. For example, in the problem just demonstrated, the $800 present value (PV), because it was keyed as a positive number (800), is considered an inflow or deposit. Therefore, the calculated future value (FV) of �1,070.58 is preceded by a minus sign to show that it is the resulting outflow or withdrawal. Had the $800 present value been keyed in as a negative number (�800), the future value of $1,070.58 would have been displayed as a positive number (1,070.58). Simply stated, the cash flows—present value (PV) and future value (FV)—will have opposite signs.
1,070.58
800 PV
N
CPT
FV
I
5
6
Solution
Input Function
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Present Value of a Single Amount
It is often useful to determine the value today of a future amount of money. For example, how much would I have to deposit today into an account paying 7 per- cent annual interest to accumulate $3,000 at the end of 5 years? Present value is the current dollar value of a future amount—the amount of money that would have to be invested today at a given interest rate over a specified period to equal the future amount. Present value depends largely on the investment opportunities and the point in time at which the amount is to be received. This section explores the present value of a single amount.
The Concept of Present Value
The process of finding present values is often referred to as discounting cash flows. It is concerned with answering the following question: If I can earn i per- cent on my money, what is the most I would be willing to pay now for an oppor- tunity to receive FVn dollars n periods from today?
This process is actually the inverse of compounding interest. Instead of finding the future value of present dollars invested at a given rate, discounting determines the present value of a future amount, assuming an opportunity to earn a certain return on the money. This annual rate of return is variously referred to as the discount rate, required return, cost of capital, and opportunity cost.7 These terms will be used interchangeably in this text.
Paul Shorter has an opportunity to receive $300 one year from now. If he can earn 6% on his investments in the normal course of events, what is the most he should pay now for this opportunity? To answer this question, Paul must determine how many dollars he would have to invest at 6% today to have $300 one year from now. Letting PV equal this unknown amount and using the same notation as in the future value discussion, we have
PV � (1 � 0.06) � $300 (4.7)
Personal Finance Example
170 PART TWO Important Financial Concepts
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
1.00 20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Periods Fu
tu re
V a lu
e o
f O
n e D
o ll a r
($ )
20%
15%
10%
5%
0%
F I G U R E 4 . 5
Future Value Relationship Interest rates, time periods, and future value of one dollar
7. The theoretical underpinning of this “required return” is introduced in Chapter 5 and further refined in sub- sequent chapters.
present value The current dollar value of a future amount—the amount of money that would have to be invested today at a given interest rate over a specified period to equal the future amount.
discounting cash flows The process of finding present values; the inverse of compounding interest.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Solving Equation 4.7 for PV gives us Equation 4.8:
PV � (4.8)
� $283.02
The value today (“present value”) of $300 received one year from today, given an opportunity cost of 6%, is $283.02. That is, investing $283.02 today at the 6% opportunity cost would result in $300 at the end of one year.
The Equation for Present Value
The present value of a future amount can be found mathematically by solving Equation 4.4 for PV. In other words, the present value, PV, of some future amount, FVn, to be received n periods from now, assuming an opportunity cost of i, is calculated as follows:
PV � � FVn � (4.9)
Note the similarity between this general equation for present value and the equation in the preceding example (Equation 4.8). Let’s use this equation in an example.
Pam Valenti wishes to find the present value of $1,700 that will be received 8 years from now. Pam’s opportunity cost is 8%. Substituting FV8 � $1,700, n � 8, and i � 0.08 into Equation 4.9 yields Equation 4.10:
PV � (4.10)
The following time line shows this analysis.
Using Computational Tools to Find Present Value
The present value calculation can be simplified by using a present value interest factor. This factor is the multiplier used to calculate, at a specified discount rate, the present value of an amount to be received in a future period. The present value interest factor for the present value of $1 discounted at i percent for n periods is referred to as PVIFi,n.
Present value interest factor � PVIFi,n � (4.11) 1
(1 1 i)n
$1,700 (1 1 0.08)8
5 $1,700 1.851
5 $918.42
Personal Finance Example
c 1 (1 1 i)n
dFVn (1 1 i)n
$300 (1 1 0.06)
CHAPTER 4 Time Value of Money 171
PV = $918.42
0 1 2 3 4 5 6 7 8 End of Year
FV8 = $1,700
Time line for present value of a single amount ($1,700 future amount, discounted at 8%, from the end of 8 years)
present value interest factor The multiplier used to calculate, at a specified discount rate, the present value of an amount to be received in a future period.
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Appendix Table A–2 presents present value interest factors for $1. By letting PVIFi,n represent the appropriate factor, we can rewrite the general equation for present value (Equation 4.9) as follows:
PV � FVn � (PVIFi,n) (4.12)
This expression indicates that to find the present value of an amount to be received in a future period, n, we have merely to multiply the future amount, FVn, by the appropriate present value interest factor.
As noted, Pam Valenti wishes to find the present value of $1,700 to be received 8 years from now, assuming an 8% opportunity cost.
Calculator Use Using the calculator’s financial functions and the inputs shown at the left, you should find the present value to be $918.46. The value obtained with the calculator is more accurate than the values found using the equation or the table (shown below), although for the purposes of this text, these differ- ences are insignificant.
Spreadsheet Use The present value of the single future amount also can be cal- culated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use The present value interest factor for 8% and 8 years, PVIF8%,8 yrs, found in Table A–2, is 0.540. Using Equation 4.12, $1,700 � 0.540 � $918. The present value of the $1,700 Pam expects to receive in 8 years is $918.
A Graphical View of Present Value
Remember that present value calculations assume that the future values are meas- ured at the end of the given period. The relationships among the factors in a present value calculation are illustrated in Figure 4.6. The figure clearly shows that, everything else being equal, (1) the higher the discount rate, the lower the present value, and (2) the longer the period of time, the lower the present value. Also note that given a discount rate of 0 percent, the present value always equals the future value ($1.00). But for any discount rate greater than zero, the present value is less than the future value of $1.00.
Comparing Present Value and Future Value
We will close this section with some important observations about present values. One is that the expression for the present value interest factor for i percent and n periods, 1/(1 � i)n, is the inverse of the future value interest factor for i percent and
PRESENT VALUE OF A SINGLE AMOUNT Future value Interest rate, pct per year compounded annually Number of years Present value
1 2 3 4 5
$1,700 8% 8
$918.46
Entry in Cell B5 is =–PV(B3,B4,0,B2) The minus sign appears before PV to change
the present value to a positive amount.
A B
Personal Finance Example
172 PART TWO Important Financial Concepts
918.46
1700 FV
N
CPT
PV
I
8
8
Solution
Input Function
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
n periods, (1 � i)n. You can confirm this very simply: Divide a present value interest factor for i percent and n periods, PVIFi,n, given in Table A–2, into 1.0, and compare the resulting value to the future value interest factor given in Table A–1 for i percent and n periods, FVIFi,n. The two values should be equivalent.
Second, because of the relationship between present value interest factors and future value interest factors, we can find the present value interest factors given a table of future value interest factors, and vice versa. For example, the future value interest factor (from Table A–1) for 10 percent and 5 periods is 1.611. Dividing this value into 1.0 yields 0.621, which is the present value interest factor (given in Table A–2) for 10 percent and 5 periods.
REVIEW QUESTIONS
4–3 How is the compounding process related to the payment of interest on savings? What is the general equation for future value?
4–4 What effect would a decrease in the interest rate have on the future value of a deposit? What effect would an increase in the holding period have on future value?
4–5 What is meant by “the present value of a future amount”? What is the general equation for present value?
4–6 What effect does increasing the required return have on the present value of a future amount? Why?
4–7 How are present value and future value calculations related?
4.3 Annuities
How much would you pay today, given that you can earn 7 percent on low-risk investments, to receive a guaranteed $3,000 at the end of each of the next 20 years? How much will you have at the end of 5 years if your employer withholds and invests $1,000 of your year-end bonus at the end of each of the next 5 years,
LG 3
CHAPTER 4 Time Value of Money 173
Periods
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
1.00
0.75
0.50
0.25
P re
se n t
V a lu
e o
f O
n e D
o ll a r
($ )
5%
0%
15% 10%
20%
F I G U R E 4 . 6
Present Value Relationship Discount rates, time periods, and present value of one dollar
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
guaranteeing you a 9 percent annual rate of return? To answer these questions, you need to understand the application of the time value of money to annuities.
An annuity is a stream of equal periodic cash flows, over a specified time period. These cash flows are usually annual but can occur at other intervals, such as monthly (rent, car payments). The cash flows in an annuity can be inflows (the $3,000 received at the end of each of the next 20 years) or outflows (the $1,000 invested at the end of each of the next 5 years).
Types of Annuities
There are two basic types of annuities. For an ordinary annuity, the cash flow occurs at the end of each period. For an annuity due, the cash flow occurs at the beginning of each period.
Fran Abrams is choosing which of two annuities to receive. Both are 5-year, $1,000 annuities; annuity A is an ordinary annuity, and annuity B is an annuity due. To better understand the difference between these annuities, she has listed their cash flows in Table 4.1. Note that the amount of each annuity totals $5,000. The two annuities differ in the timing of their cash flows: The cash flows are received sooner with the annuity due than with the ordinary annuity.
Although the cash flows of both annuities in Table 4.1 total $5,000, the annuity due would have a higher future value than the ordinary annuity, because each of its five annual cash flows can earn interest for one year more than each of the ordinary annuity’s cash flows. In general, as will be demonstrated later in this chapter, both the future value and the present value of an annuity due are always greater than the future value and the present value, respectively, of an otherwise identical ordinary annuity.
Because ordinary annuities are more frequently used in finance, unless other- wise specified, the term annuity is intended throughout this book to refer to ordi- nary annuities.
Personal Finance Example
174 PART TWO Important Financial Concepts
Comparison of Ordinary Annuity and Annuity Due Cash Flows ($1,000, 5 Years)
Annual cash flows
End of yeara Annuity A (ordinary) Annuity B (annuity due)
0 $ 0 $1,000
1 1,000 1,000
2 1,000 1,000
3 1,000 1,000
4 1,000 1,000
5
Totals
aThe ends of years 0, 1, 2, 3, and 4 are equivalent to the beginnings of years 1, 2, 3, 4, and 5, respectively.
$5,000$5,000
01,000
TA B L E 4 . 1
annuity A stream of equal periodic cash flows, over a specified time period. These cash flows can be inflows of returns earned on investments or outflows of funds invested to earn future returns.
ordinary annuity An annuity for which the cash flow occurs at the end of each period.
annuity due An annuity for which the cash flow occurs at the beginning of each period.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Finding the Future Value of an Ordinary Annuity
The calculations required to find the future value of an ordinary annuity are illus- trated in the following example.
Fran Abrams wishes to determine how much money she will have at the end of 5 years if she chooses annuity A, the ordinary annuity. It represents deposits of $1,000 annually, at the end of each of the next 5 years, into a savings account paying 7% annual interest. This situation is depicted on the following time line:
As the figure shows, at the end of year 5, Fran will have $5,751 in her account. Note that because the deposits are made at the end of the year, the first deposit will earn interest for 4 years, the second for 3 years, and so on.
Using Computational Tools to Find the Future Value of an Ordinary Annuity
Annuity calculations can be simplified by using a financial calculator, an elec- tronic spreadsheet, or an interest table. A table for the future value of a $1 ordinary annuity is given in Appendix Table A–3. The factors in the table are derived by summing the future value interest factors for the appropriate number of years. For example, the factor for the annuity in the preceding example is the sum of the factors for the five years (years 4 through 0): 1.311 � 1.225 � 1.145 � 1.070 � 1.000 � 5.751. Because the deposits occur at the end of each year, they will earn interest from the end of the year in which each occurs to the end of year 5. Therefore, the first deposit earns interest for 4 years (end of year 1 through end of year 5), and the last deposit earns interest for zero years. The future value interest factor for zero years at any interest rate i, FVIFi,0, is 1.000, as we have noted. The formula for the future value interest factor for an ordinary annuity when interest is compounded annually at i percent for n periods, FVIFAi,n, is8
FVIFAi,n � (1 � i)t�1 (4.13)a n
t51
Personal Finance Example
CHAPTER 4 Time Value of Money 175
$1,000 $1,000 $1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4 5
$1,311 1,225 1,145 1,070 1,000
$5,751 Future Value
End of Year
Time line for future value of an ordinary annuity ($1,000 end- of-year deposit, earning 7%, at the end of 5 years)
future value interest factor for an ordinary annuity The multiplier used to calculate the future value of an ordinary annuity at a specified interest rate over a given period of time.
8. A mathematical expression that can be applied to calculate the future value interest factor for an ordinary annuity more efficiently is
FVIFAi,n � � [(1 � i)n � 1] (4.13a)
The use of this expression is especially attractive in the absence of any financial calculator, electronic spreadsheet, or the appropriate financial tables.
1 i
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
This factor is the multiplier used to calculate the future value of an ordinary annuity at a specified interest rate over a given period of time.
Using FVAn for the future value of an n-year annuity, PMT for the amount to be deposited annually at the end of each year, and FVIFAi,n for the appropriate future value interest factor for a one-dollar ordinary annuity compounded at i percent for n years, we can express the relationship among these variables as
FVAn � PMT � (FVIFAi,n) (4.14)
The following example illustrates this calculation using a calculator, a spread- sheet, and a table.
As noted earlier, Fran Abrams wishes to find the future value (FVAn) at the end of 5 years (n) of an annual end-of-year deposit of $1,000 (PMT) into an account paying 7% annual interest (i) during the next 5 years.
Calculator Use Using the calculator inputs shown at the left, you will find the future value of the ordinary annuity to be $5,750.74, a slightly more precise answer than that found using the table (shown below).
Spreadsheet Use The future value of the ordinary annuity also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use The future value interest factor for an ordinary 5-year annuity at 7% (FVIFA7%,5yrs), found in Table A–3, is 5.751. Using Equation 4.14, the $1,000 deposit � 5.751 results in a future value for the annuity of $5,751.
Finding the Present Value of an Ordinary Annuity
Quite often in finance, there is a need to find the present value of a stream of cash flows to be received in future periods. An annuity is, of course, a stream of equal periodic cash flows. (We’ll explore the case of mixed streams of cash flows in a later section.) The method for finding the present value of an ordinary annuity is similar to the method just discussed. There are long and short methods for making this calculation.
Braden Company, a small producer of plastic toys, wants to determine the most it should pay to purchase a particular ordinary annuity. The annuity consists of cash flows of $700 at the end of each year for 5 years. The firm requires the
Example
FUTURE VALUE OF AN ORDINARY ANNUITY Annual payment Annual rate of interest, compounded annually Number of years Future value of an ordinary annuity
1 2 3 4 5
$1,000 7% 5
$5,750.74
Entry in Cell B5 is =FV(B3,B4,–B2) The minus sign appears before B2 because
the annual payment is a cash outflow.
A B
Personal Finance Example
176 PART TWO Important Financial Concepts
5,750.74
1000 PMT
N
CPT
FV
I
5
7
Solution
Input Function
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
annuity to provide a minimum return of 8%. This situation is depicted on the fol- lowing time line:
Table 4.2 (see page 178) shows the long method for finding the present value of the annuity. This method involves finding the present value of each payment and summing them. This procedure yields a present value of $2,795.10.
Using Computational Tools to Find the Present Value of an Ordinary Annuity
Annuity calculations can be simplified by using a financial calculator, an electronic spreadsheet, or an interest table for the present value of an annuity. The values for the present value of a $1 ordinary annuity are given in Appendix Table A–4. The factors in the table are derived by summing the present value interest factors (in Table A–2) for the appropriate number of years at the given discount rate. The for- mula for the present value interest factor for an ordinary annuity with cash flows that are discounted at i percent for n periods, PVIFAi,n, is9
PVIFAi,n � (4.15)
This factor is the multiplier used to calculate the present value of an ordinary annuity at a specified discount rate over a given period of time.
By letting PVAn equal the present value of an n-year ordinary annuity, letting PMT equal the amount to be received annually at the end of each year, and letting PVIFAi,n represent the appropriate present value interest factor for a one-dollar ordinary annuity discounted at i percent for n years, we can express the relation- ship among these variables as
PVAn � PMT � (PVIFAi,n) (4.16)
The following example illustrates this calculation using a calculator, a spread- sheet, and a table.
a n
t51
1 (1 1 i)t
CHAPTER 4 Time Value of Money 177
0 1 2 3 4 5 End of Year
$700
648.20 599.90 555.80 514.50 476.70
$2,795.10
$
Present Value
$700 $700 $700 $700
Time line for present value of an ordinary annuity ($700 end- of-year cash flows, discounted at 8%, over 5 years)
9. A mathematical expression that can be applied to calculate the present value interest factor for an ordinary annuity more efficiently is
PVIFAi,n � � (4.15a)
The use of this expression is especially attractive in the absence of any financial calculator, electronic spreadsheet, or the appropriate financial tables.
c1 2 1 (1 1 i)n
d1 i
present value interest factor for an ordinary annuity The multiplier used to calculate the present value of an ordinary annuity at a specified discount rate over a given period of time.
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Braden Company, as we have noted, wants to find the present value of a 5-year ordinary annuity of $700, assuming an 8% opportunity cost.
Calculator Use Using the calculator’s inputs shown at the left, you will find the present value of the ordinary annuity to be $2,794.90. The value obtained with the calculator is more accurate than those found using the equation or the table (shown below).
Spreadsheet Use The present value of the ordinary annuity also can be calcu- lated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use The present value interest factor for an ordinary annuity at 8% for 5 years (PVIFA8%,5yrs), found in Table A–4, is 3.993. If we use Equation 4.16, $700 annuity � 3.993 results in a present value of $2,795.10.
Finding the Future Value of an Annuity Due
We now turn our attention to annuities due. Remember that the cash flows of an annuity due occur at the start of the period. A simple conversion is applied to use the future value interest factors for an ordinary annuity (in Table A–3) with annuities due. Equation 4.17 presents this conversion:
FVIFAi,n(annuity due) � FVIFAi,n � (1 � i) (4.17)
PRESENT VALUE OF AN ORDINARY ANNUITY Annual payment Annual rate of interest, compounded annually Number of years Present value of an ordinary annuity
1 2 3 4 5
$700 8% 5
$2,794.90
Entry in Cell B5 is =PV(B3,B4,–B2) The minus sign appears before B2 because
the annual payment is a cash outflow.
A B
Example
178 PART TWO Important Financial Concepts
2,794.90
700 PMT
N
CPT
PV
I
5
8
Solution
Input Function
Long Method for Finding the Present Value of an Ordinary Annuity
Present value Cash flow PVIF8%,na [(1) � (2)]
Year (n) (1) (2) (3)
1 $700 0.926 $ 648.20
2 700 0.857 599.90
3 700 0.794 555.80
4 700 0.735 514.50
5 700 0.681
Present value of annuity
aPresent value interest factors at 8% are from Table A–2.
$2,795.10
476.70
TA B L E 4 . 2
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
This equation says that the future value interest factor for an annuity due can be found merely by multiplying the future value interest factor for an ordinary annuity at the same percent and number of periods by (1 � i). Why is this adjust- ment necessary? Because each cash flow of an annuity due earns interest for one year more than an ordinary annuity (from the start to the end of the year). Multi- plying FVIFAi,n by (1 � i) simply adds an additional year’s interest to each annuity cash flow. The following example demonstrates how to find the future value of an annuity due.
Recall from an earlier example that Fran Abrams wanted to choose between an ordinary annuity and an annuity due, both offering similar terms except for the timing of cash flows. We calculated the future value of the ordinary annuity in the example on page 175. We now will calculate the future value of the annuity due, using the cash flows represented by annuity B in Table 4.1 (page 174).
Calculator Use Before using your calculator to find the future value of an annuity due, depending on the specific calculator, you must either switch it to BEGIN mode or use the DUE key. Then, using the inputs shown at the left, you will find the future value of the annuity due to be $6,153.29. (Note: Because we nearly always assume end-of-period cash flows, be sure to switch your calculator back to END mode when you have completed your annuity-due calculations.)
Spreadsheet Use The future value of the annuity due also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use Substituting i � 7% and n � 5 years into Equation 4.17, with the aid of the appropriate interest factor from Table A–3, we get
FVIFA7%,5yrs(annuity due) � FVIFA7%,5yrs � (1 � 0.07)
� 5.751 � 1.07 � 6.154
Then, substituting PMT � $1,000 and FVIFA7%,5 yrs (annuity due) � 6.154 into Equation 4.14, we get a future value for the annuity due:
FVA5 � $1,000 � 6.154 � $6,154
Comparison of an Annuity Due with an Ordinary Annuity Future Value
The future value of an annuity due is always greater than the future value of an otherwise identical ordinary annuity. We can see this by comparing the future values at the end of year 5 of Fran Abrams’s two annuities:
Ordinary annuity � $5,750.74 Annuity due � $6,153.29
FUTURE VALUE OF AN ANNUITY DUE Annual payment Annual rate of interest, compounded annually Number of years Future value of an annuity due
1 2 3 4 5
$1,000 7% 5
$6,153.29
Entry in Cell B5 is =FV(B3,B4,–B2,0,1) The minus sign appears before B2 because
the annual payment is a cash outflow.
A B
Personal Finance Example
CHAPTER 4 Time Value of Money 179
6,153.29
1000 PMT
N
CPT
FV
I
5
7
Solution
Input Function
Note: Switch calculator to BEGIN mode.
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Because the cash flow of the annuity due occurs at the beginning of the period rather than at the end, its future value is greater. In the example, Fran would earn about $400 more with the annuity due.
Finding the Present Value of an Annuity Due
We can also find the present value of an annuity due. This calculation can be easily performed by adjusting the ordinary annuity calculation. Because the cash flows of an annuity due occur at the beginning rather than the end of the period, to find their present value, each annuity due cash flow is discounted back one less year than for an ordinary annuity. A simple conversion can be applied to use the present value interest factors for an ordinary annuity (in Table A–4) with annuities due.
PVIFAi,n(annuity due) � PVIFAi,n � (1 � i) (4.18)
The equation indicates that the present value interest factor for an annuity due can be obtained by multiplying the present value interest factor for an ordi- nary annuity at the same percent and number of periods by (1 � i). This conver- sion adjusts for the fact that each cash flow of an annuity due is discounted back one less year than a comparable ordinary annuity. Multiplying PVIFAi,n by (1 � i) effectively adds back one year of interest to each annuity cash flow. Adding back one year of interest to each cash flow in effect reduces by 1 the number of years each annuity cash flow is discounted.
In the earlier example of Braden Company on page 178, we found the present value of Braden’s $700, 5-year ordinary annuity discounted at 8% to be about $2,795. If we now assume that Braden’s $700 annual cash flow occurs at the start of each year and is thereby an annuity due, we can calculate its present value using a calculator, a spreadsheet, or a table.
Calculator Use Before using your calculator to find the present value of an annuity due, depending on the specifics of your calculator, you must either switch it to BEGIN mode or use the DUE key. Then, using the inputs shown at the left, you will find the present value of the annuity due to be $3,018.49 (Note: Because we nearly always assume end-of-period cash flows, be sure to switch your calcu- lator back to END mode when you have completed your annuity-due calculations.)
Spreadsheet Use The present value of the annuity due also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
PRESENT VALUE OF AN ANNUITY DUE Annual payment Annual rate of interest, compounded annually Number of years Present value of an annuity due
1 2 3 4 5
$700 8% 5
$3,018.49
Entry in Cell B5 is =PV(B3,B4,–B2,0,1) The minus sign appears before B2 because
the annual payment is a cash outflow.
A B
Example
180 PART TWO Important Financial Concepts
3,018.49
700 PMT
N
CPT
PV
I
5
8
Solution
Input Function
Note: Switch calculator to BEGIN mode.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Table Use Substituting i � 8% and n � 5 years into Equation 4.18, with the aid of the appropriate interest factor from Table A–4, we get
PVIFA8%,5yrs(annuity due) � PVIFA8%,5yrs � (1 � 0.08)
� 3.993 � 1.08 � 4.312
Then, substituting PMT � $700 and PVIFA8%,5yrs(annuity due) � 4.312 into Equation 4.16, we get a present value for the annuity due:
PVA5 � $700 � 4.312 � $3,018.40
Comparison of an Annuity Due with an Ordinary Annuity Present Value
The present value of an annuity due is always greater than the present value of an otherwise identical ordinary annuity. We can see this by comparing the present values of the Braden Company’s two annuities:
Ordinary annuity � $2,794.90 Annuity due � $3,018.49
Because the cash flow of the annuity due occurs at the beginning of the period rather than at the end, its present value is greater. In the example, Braden Company would realize about $200 more in present value with the annuity due.
Finding the Present Value of a Perpetuity
A perpetuity is an annuity with an infinite life—in other words, an annuity that never stops providing its holder with a cash flow at the end of each year (for example, the right to receive $500 at the end of each year forever).
It is sometimes necessary to find the present value of a perpetuity. The present value interest factor for a perpetuity discounted at the rate i is
PVIFA (4.19)
As the equation shows, the appropriate factor, PVIFAi, , is found simply by dividing the discount rate, i (stated as a decimal), into 1. The validity of this method can be seen by looking at the factors in Table A–4 for 8, 10, 20, and 40 percent: As the number of periods (typically years) approaches 50, these factors approach the values calculated using Equation 4.19: 1 � 0.08 � 12.50; 1 � 0.10 � 10.00; 1 � 0.20 � 5.00; and 1 � 0.40 � 2.50.
Ross Clark wishes to endow a chair in finance at his alma mater. The university indicated that it requires $200,000 per year to support the chair, and the endowment would earn 10% per year. To determine the amount Ross must give the university to fund the chair, we must determine the present value of a $200,000 perpetuity discounted at 10%. The appropriate present value interest factor can be found by dividing 1 by 0.10, as noted in Equation 4.19. Substituting the resulting factor, PVIFA10%, � 10, and the amount of the perpetuity, PMT � $200,000, into Equation 4.16 results in a present value of $2,000,000 for the per- petuity. In other words, to generate $200,000 every year for an indefinite period
`
Personal Finance Example
`
i,` 5 1 i
CHAPTER 4 Time Value of Money 181
perpetuity An annuity with an infinite life, providing continual annual cash flow.
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
requires $2,000,000 today if Ross Clark’s alma mater can earn 10% on its invest- ments. If the university earns 10% interest annually on the $2,000,000, it can withdraw $200,000 per year indefinitely without touching the initial $2,000,000, which would never be drawn upon.
REVIEW QUESTIONS
4–8 What is the difference between an ordinary annuity and an annuity due? Which always has greater future value and present value for identical annuities and interest rates? Why?
4–9 What are the most efficient ways to calculate the present value of an ordi- nary annuity? What is the relationship between the PVIF and PVIFA interest factors given in Tables A–2 and A–4, respectively?
4–10 How can the future value interest factors for an ordinary annuity be mod- ified to find the future value of an annuity due?
4–11 How can the present value interest factors for an ordinary annuity be modified to find the present value of an annuity due?
4–12 What is a perpetuity? How can the present value interest factor for such a stream of cash flows be determined?
4.4 Mixed Streams
Two basic types of cash flow streams are possible: the annuity and the mixed stream. Whereas an annuity is a pattern of equal periodic cash flows, a mixed stream is a stream of unequal periodic cash flows that reflect no particular pattern. Financial managers frequently need to evaluate opportunities that are expected to provide mixed streams of cash flows. Here we consider both the future value and the present value of mixed streams.
Future Value of a Mixed Stream
Determining the future value of a mixed stream of cash flows is straightforward. We determine the future value of each cash flow at the specified future date and then add all the individual future values to find the total future value.
Shrell Industries, a cabinet manufacturer, expects to receive the following mixed stream of cash flows over the next 5 years from one of its small customers.
End of year Cash flow
1 $11,500
2 14,000
3 12,900
4 16,000
5 18,000
Example
LG 4
182 PART TWO Important Financial Concepts
mixed stream A stream of unequal periodic cash flows that reflect no particular pattern.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
If Shrell expects to earn 8% on its investments, how much will it accumulate by the end of year 5 if it immediately invests these cash flows when they are received? This situation is depicted on the following time line:
Calculator Use You can use your calculator to find the future value of each indi- vidual cash flow, as demonstrated earlier (pages 168 and 169), and then sum the future values, to get the future value of the stream. Unfortunately, unless you can program your calculator, most calculators lack a function that would allow you to input all of the cash flows, specify the interest rate, and directly calculate the future value of the entire cash flow stream. Had you used your calculator to find the individual cash flow future values and then summed them, the future value of Shrell Industries’ cash flow stream at the end of year 5 would have been $83,608.15.
Spreadsheet Use The future value of the mixed stream also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use To solve this problem, we determine the future value of each cash flow compounded at 8% for the appropriate number of years. Note that the first cash flow of $11,500, received at the end of year 1, will earn interest for 4 years (end of year 1 through end of year 5); the second cash flow of $14,000, received
FUTURE VALUE OF A MIXED STREAM
Interest rate, pct/year
Year 1 2 3 4 5
Future value
1 2
3 4 5 6 7 8 9
8% Year-End Cash
Flow $11,500 $14,000 $12,900 $16,000 $18,000
$83,608.15
Entry in Cell B9 is =–FV(B2,A8,0,NPV(B2,B4:B8)).
The minus sign appears before FV to convert the future value to a positive amount.
A B
CHAPTER 4 Time Value of Money 183
$11,500 $14,000 $12,900 $16,000 $18,000
0 1 2 3 4 5
$15,640.00 17,640.00 15,041.40 17,280.00 18,000.00
$83,601.40 Future Value
End of Year
Time line for future value of a mixed stream (end-of- year cash flows, compounded at 8% to the end of year 5)
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
at the end of year 2, will earn interest for 3 years (end of year 2 through end of year 5); and so on. The sum of the individual end-of-year-5 future values is the future value of the mixed cash flow stream. The future value interest factors required are those shown in Table A–1. Table 4.3 presents the calculations needed to find the future value of the cash flow stream, which turns out to be $83,601.40. This value is less precise than the value obtained using a calculator or spreadsheet.
If Shrell Industries invests at 8% interest the cash flows received from its cus- tomer over the next 5 years, the company will accumulate about $83,600 by the end of year 5.
Present Value of a Mixed Stream
Finding the present value of a mixed stream of cash flows is similar to finding the future value of a mixed stream. We determine the present value of each future amount and then add all the individual present values together to find the total present value.
Frey Company, a shoe manufacturer, has been offered an opportunity to receive the following mixed stream of cash flows over the next 5 years:
End of year Cash flow
1 $400
2 800
3 500
4 400
5 300
Example
184 PART TWO Important Financial Concepts
Future Value of a Mixed Stream of Cash Flows
Number of years Future value Cash flow earning interest (n) FVIF8%,na [(1) � (3)]
Year (1) (2) (3) (4)
1 $11,500 5 � 1 � 4 1.360 $15,640.00
2 14,000 5 � 2 � 3 1.260 17,640.00
3 12,900 5 � 3 � 2 1.166 15,041.40
4 16,000 5 � 4 � 1 1.080 17,280.00
5 18,000 5 �5 � 0 1.000b
Future value of mixed stream
aFuture value interest factors at 8% are from Table A–1. bThe future value of the end-of-year-5 deposit at the end of year 5 is its present value because it earns interest for zero years and (1 � 0.08)0 � 1.000.
$83,601.40
18,000.00
TA B L E 4 . 3
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
If the firm must earn at least 9% on its investments, what is the most it should pay for this opportunity? This situation is depicted on the following time line:
Calculator Use You can use a calculator to find the present value of each indi- vidual cash flow, as demonstrated earlier (page 172), and then sum the present values, to get the present value of the stream. However, most financial calculators have a function that allows you to punch in all cash flows, specify the discount rate, and then directly calculate the present value of the entire cash flow stream. Because calculators provide solutions more precise than those based on rounded table factors, the present value of Frey Company’s cash flow stream found using a calculator is $1,904.76.
Spreadsheet Use The present value of the mixed stream of future cash flows also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use To solve this problem, determine the present value of each cash flow discounted at 9% for the appropriate number of years. The sum of these indi- vidual values is the present value of the total stream. The present value interest factors required are those shown in Table A–2. Table 4.4 (see page 186) presents the calculations needed to find the present value of the cash flow stream, which turns out to be $1,904.60. This value is close to the more precise value of $1,904.76 found by using a calculator or spreadsheet.
Paying about $1,905 would provide exactly a 9% return. Frey should pay no more than that amount for the opportunity to receive these cash flows.
PRESENT VALUE OF A MIXED STREAM OF CASH FLOWS
Interest rate, pct/year
Year 1 2 3 4 5
Present value
1 2
3 4 5 6 7 8 9
9% Year-End Cash
Flow $400 $800 $500 $400 $300
$1,904.76
Entry in Cell B9 is =NPV(B2,B4:B8).
A B
CHAPTER 4 Time Value of Money 185
0 1 2 3 4 5 End of Year
$400
366.80 673.60 386.00 283.20 195.00
$1,904.60
$
Present Value
$800 $500 $400 $300
Time line for present value of a mixed stream (end-of-year cash flows, dis- counted at 9% over the corresponding number of years)
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
REVIEW QUESTION
4–13 How is the future value of a mixed stream of cash flows calculated? How is the present value of a mixed stream of cash flows calculated?
4.5 Compounding Interest More Frequently Than Annually
Interest is often compounded more frequently than once a year. Savings institu- tions compound interest semiannually, quarterly, monthly, weekly, daily, or even continuously. This section discusses various issues and techniques related to these more frequent compounding intervals.
Semiannual Compounding
Semiannual compounding of interest involves two compounding periods within the year. Instead of the stated interest rate being paid once a year, one-half of the stated interest rate is paid twice a year.
Fred Moreno has decided to invest $100 in a savings account paying 8% interest compounded semiannually. If he leaves his money in the account for 24 months (2 years), he will be paid 4% interest compounded over four periods, each of which is 6 months long. Table 4.5 uses interest factors to show that at the end of 12 months (1 year) with 8% semiannual compounding, Fred will have $108.16; at the end of 24 months (2 years), he will have $116.99.
Quarterly Compounding
Quarterly compounding of interest involves four compounding periods within the year. One-fourth of the stated interest rate is paid four times a year.
Personal Finance Example
LG 5
186 PART TWO Important Financial Concepts
semiannual compounding Compounding of interest over two periods within the year.
quarterly compounding Compounding of interest over four periods within the year.
Present Value of a Mixed Stream of Cash Flows
Present value Cash flow PVIF9%,na [(1) � (2)]
Year (n) (1) (2) (3)
1 $400 0.917 $ 366.80
2 800 0.842 673.60
3 500 0.772 386.00
4 400 0.708 283.20
5 300 0.650
Present value of mixed stream
aPresent value interest factors at 9% are from Table A–2.
$1,904.60
195.00
TA B L E 4 . 4
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Fred Moreno has found an institution that will pay him 8% interest com- pounded quarterly. If he leaves his money in this account for 24 months (2 years), he will be paid 2% interest compounded over eight periods, each of which is 3 months long. Table 4.6 uses interest factors to show the amount Fred will have at the end of each period. At the end of 12 months (1 year), with 8% quarterly compounding, Fred will have $108.24; at the end of 24 months (2 years), he will have $117.17.
Table 4.7 (see page 188) compares values for Fred Moreno’s $100 at the end of years 1 and 2 given annual, semiannual, and quarterly compounding periods at the 8 percent rate. As shown, the more frequently interest is compounded, the greater the amount of money accumulated. This is true for any interest rate for any period of time.
A General Equation for Compounding More Frequently Than Annually
The interest-factor formula for annual compounding (Equation 4.5) can be rewritten for use when compounding takes place more frequently. If m equals the
Personal Finance Example
CHAPTER 4 Time Value of Money 187
Future Value from Investing $100 at 8% Interest Compounded Quarterly over 24 Months (2 Years)
Beginning Future value Future value at end principal interest factor of period [(1) � (2)]
Period (1) (2) (3)
3 months $100.00 1.02 $102.00
6 months 102.00 1.02 104.04
9 months 104.04 1.02 106.12
12 months 106.12 1.02 108.24
15 months 108.24 1.02 110.41
18 months 110.40 1.02 112.62
21 months 112.61 1.02 114.87
24 months 114.86 1.02 117.17
TA B L E 4 . 6
Future Value from Investing $100 at 8% Interest Compounded Semiannually over 24 Months (2 Years)
Beginning Future value Future value at end principal interest factor of period [(1) � (2)]
Period (1) (2) (3)
6 months $100.00 1.04 $104.00
12 months 104.00 1.04 108.16
18 months 108.16 1.04 112.49
24 months 112.49 1.04 116.99
TA B L E 4 . 5
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
number of times per year interest is compounded, the interest-factor formula for annual compounding can be rewritten as
FVIFi,n � (4.20)
The basic equation for future value (Equation 4.4) can now be rewritten as
FVn � PV � (4.21)
If m � 1, Equation 4.21 reduces to Equation 4.4. Thus, if interest is com- pounded annually (once a year), Equation 4.21 will provide the same result as Equation 4.4. The general use of Equation 4.21 can be illustrated with a simple example.
The preceding examples calculated the amount that Fred Moreno would have at the end of 2 years if he deposited $100 at 8% interest compounded semiannually and compounded quarterly. For semiannual compounding, m would equal 2 in Equation 4.21; for quarterly compounding, m would equal 4. Substituting the appropriate values for semiannual and quarterly compounding into Equation 4.21, we find that
1. For semiannual compounding:
FV2 � $100 � � $100 � (1 � 0.04)4 � $116.99
2. For quarterly compounding:
FV2 � $100 � � $100 � (1 � 0.02)8 � $117.17
These results agree with the values for FV2 in Tables 4.5 and 4.6.
If the interest were compounded monthly, weekly, or daily, m would equal 12, 52, or 365, respectively.
a1 1 0.08 4 b432
a1 1 0.08 2 b232
Personal Finance Example
a1 1 i m bm3n
a1 1 i m bm3n
188 PART TWO Important Financial Concepts
Future Value at the End of Years 1 and 2 from Investing $100 at 8% Interest, Given Various Compounding Periods
Compounding period
End of year Annual Semiannual Quarterly
1 $108.00 $108.16 $108.24
2 116.64 116.99 117.17
TA B L E 4 . 7
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Using Computational Tools for Compounding More Frequently Than Annually
We can use the future value interest factors for one dollar, given in Table A–1, when interest is compounded m times each year. Instead of indexing the table for i percent and n years, as we do when interest is compounded annually, we index it for (i � m) percent and (m � n) periods. However, the table is less useful, because it includes only selected rates for a limited number of periods. Instead, a financial calculator or an electronic spreadsheet is typically required.
Fred Moreno wished to find the future value of $100 invested at 8% interest compounded both semiannually and quarterly for 2 years. The number of compounding periods m, the interest rate (i � m), and the number of periods (m � n) used, along with the future value interest factor, are as follows:
Personal Finance Example
CHAPTER 4 Time Value of Money 189
Compounding Interest rate Periods Future value interest factor period m (i m) (m � n) from Table A–1
Semiannual 2 8% � 2 � 4% 2 � 2 � 4 1.170
Quarterly 4 8% � 4 � 2% 4 � 2 � 8 1.172
4
Calculator Use If the calculator were used for the semiannual compounding cal- culation, the number of periods would be 4 and the interest rate would be 4%. The future value of $116.99 will appear on the calculator display as shown at the top left.
For the quarterly compounding case, the number of periods would be 8 and the interest rate would be 2%. The future value of $117.17 will appear on the calculator display as shown in the second display at the left.
Spreadsheet Use The future value of the single amount with semiannual and quarterly compounding also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use Multiplying each of the future value interest factors by the initial $100 deposit results in a value of $117.00 (1.170 � $100) for semiannual com- pounding and a value of $117.20 (1.172 � $100) for quarterly compounding.
FUTURE VALUE OF A SINGLE AMOUNT WITH SEMIANNUAL AND QUARTERLY COMPOUNDING
Present value Interest rate, pct per year compounded semiannually Number of years Future value with semiannual compounding Present value Interest rate, pct per year compounded quarterly Number of years Future value with quarterly compounding
1 2 3 4 5 6 7 8 9
$100 8% 2
$116.99 $100 8% 2
$117.17
Entry in Cell B5 is =FV(B3/2,B4*2,0,–B2,0). Entry in Cell B9 is =FV(B7/4,B8*4,0,–B2,0).
The minus sign appears before B2 because the present value is a cash outflow (i.e., a deposit made by Fred Moreno).
A B
116.99
100 PV
N
CPT
FV
I
4
4
Solution
Input Function
117.17
100 PV
N
CPT
FV
I
8
2
Solution
Input Function
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Comparing the calculator, spreadsheet, and table values, we can see that the calculator and spreadsheet values agree with the values in Table 4.7 but are more precise because the table factors have been rounded.
Continuous Compounding
In the extreme case, interest can be compounded continuously. Continuous com- pounding involves compounding over every microsecond—the smallest time period imaginable. In this case, m in Equation 4.20 would approach infinity. Through the use of calculus, we know that as m approaches infinity, the interest- factor equation becomes
FVIFi,n (continuous compounding) � ei � n (4.22)
where e is the exponential function,10 which has a value of 2.7183. The future value for continuous compounding is therefore
FVn (continuous compounding) � PV � (ei � n) (4.23)
To find the value at the end of 2 years (n � 2) of Fred Moreno’s $100 deposit (PV � $100) in an account paying 8% annual interest (i � 0.08) com- pounded continuously, we can substitute into Equation 4.23:
FV2 (continuous compounding) � $100 � e0.08 � 2
� $100 � 2.71830.16
� $100 � 1.1735 � $117.35
Calculator Use To find this value using the calculator, you need first to find the value of e0.16 by punching in 0.16 and then pressing 2nd and then ex to get 1.1735. Next multiply this value by $100 to get the future value of $117.35 as shown at the left. (Note: On some calculators, you may not have to press 2nd before pressing ex.)
Spreadsheet Use The future value of the single amount with continuous com- pounding of Fred’s deposit also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
The future value with continuous compounding therefore equals $117.35. As expected, the continuously compounded value is larger than the future value of interest compounded semiannually ($116.99) or quarterly ($117.17). Contin-
FUTURE VALUE OF A SINGLE AMOUNT WITH CONTINUOUS COMPOUNDING
Present value Annual rate of interest, compounded continuously Number of years Future value with continuous compounding
1 2 3 4 5
$100 8% 2
$117.35
Entry in Cell B5 is =B2*EXP(B3*B4).
A B
Personal Finance Example
190 PART TWO Important Financial Concepts
10. Most calculators have the exponential function, typically noted by ex, built into them. The use of this key is especially helpful in calculating future value when interest is compounded continuously.
117.35
0.16
100
ex
�
�
1.1735
Solution
Input Function 2nd
continuous compounding Compounding of interest an infinite number of times per year at intervals of microseconds.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
uous compounding results in the largest future value that would result from compounding interest more frequently than annually at a given rate over a stated period of time.
Nominal and Effective Annual Rates of Interest
Both businesses and investors need to make objective comparisons of loan costs or investment returns over different compounding periods. To put interest rates on a common basis, so as to allow comparison, we distinguish between nominal and effective annual rates. The nominal, or stated, annual rate is the contractual annual rate of interest charged by a lender or promised by a borrower. The effect- ive, or true, annual rate (EAR) is the annual rate of interest actually paid or earned. The effective annual rate reflects the effects of compounding frequency, whereas the nominal annual rate does not.
Using the notation introduced earlier, we can calculate the effective annual rate, EAR, by substituting values for the nominal annual rate, i, and the com- pounding frequency, m, into Equation 4.24:
EAR � � 1 (4.24)
We can apply this equation using data from preceding examples.
Fred Moreno wishes to find the effective annual rate associated with an 8% nominal annual rate (i � 0.08) when interest is compounded (1) annually (m � 1); (2) semiannually (m � 2); and (3) quarterly (m � 4). Substituting these values into Equation 4.24, we get
1. For annual compounding:
EAR � � 1 � (1 � 0.08)1 � 1 � 1 � 0.08 � 1 � 0.08 � 8%
2. For semiannual compounding:
EAR � � 1 � (1 � 0.04)2 � 1 � 1.0816 � 1 � 0.0816 � 8.16%
3. For quarterly compounding:
EAR � � 1 � (1 � 0.02)4 � 1 � 1.0824 � 1 � 0.0824 � 8.24%
These values demonstrate two important points: The first is that nominal and effective annual rates are equivalent for annual compounding. The second is that the effective annual rate increases with increasing compounding frequency, up to a limit that occurs with continuous compounding.11
a1 1 0.08 4 b4
a1 1 0.08 2 b2
a1 1 0.08 1 b1
Personal Finance Example
a1 1 i m bm
CHAPTER 4 Time Value of Money 191
nominal (stated) annual rate Contractual annual rate of interest charged by a lender or promised by a borrower.
effective (true) annual rate (EAR) The annual rate of interest actually paid or earned.
11. The effective annual rate for this extreme case can be found by using the following equation:
EAR (continuous compounding) � ei � 1 (4.24a)
For the 8% nominal annual rate (i � 0.08), substitution into Equation 4.24a results in an effective annual rate of
e0.08 � 1 � 1.0833 � 1 � 0.0833 � 8.33%
in the case of continuous compounding. This is the highest effective annual rate attainable with an 8% nominal rate.
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
For an EAR example related to the “payday loan” business, with discussion of the ethical issues involved, see the Focus on Ethics box above.
At the consumer level, “truth-in-lending laws” require disclosure on credit card and loan agreements of the annual percentage rate (APR). The APR is the nominal annual rate found by multiplying the periodic rate by the number of periods in one year. For example, a bank credit card that charges 11/2 percent per month (the periodic rate) would have an APR of 18 percent (1.5% per month � 12 months per year).
192 PART TWO Important Financial Concepts
annual percentage rate (APR) The nominal annual rate of interest, found by multiplying the periodic rate by the number of periods in one year, that must be disclosed to consumers on credit cards and loans as a result of “truth-in-lending laws.”
How Fair Is “Check Into Cash”?
In 1993, the first Check Into Cash location opened in Cleveland, Tennessee. Today there are 1,250 Check Into Cash centers among an estimated 22,000 payday-advance lenders in the United States. There is no doubt about the demand for such organizations, but the debate continues on the “fair- ness” of payday-advance loans.
A payday loan is a small, unsecured, short-term loan ranging from $100 to $1,000 (depending upon the state) offered by a payday lender such as Check Into Cash. A payday loan can solve temporary cash- flow problems without bouncing a check or incurring late-payment penalties. To receive a payday advance, borrowers simply write a personal post-dated check for the amount they wish to borrow, plus the payday loan fee. Check Into Cash holds their checks until payday when the loans are either paid off in person or the check is presented to the borrowers’ banks for payment.
Although payday-advance borrowers usually pay a flat fee in lieu of interest, it is the size of the fee in relation to the amount borrowed that is particularly
aggravating to opponents of the payday-advance industry. A typi- cal fee is $15 for every $100 borrowed. Payday advance com- panies that belong to the Community Financial Services Association of America (CFSA), an organization dedicated to pro- moting responsible regulation of the industry, limit their member companies to a maximum of four rollovers of the original amount borrowed. Thus, a bor- rower who rolled over an initial $100 loan for the maximum of four times would accumulate a total of $75 in fees all within a 10-week period. On an annual- ized basis, the fees would amount to a whopping 391%.
An annual rate of 391% is a huge cost in relation to interest charged on home equity loans, personal loans, and even credit cards. However, advocates of the payday-advance industry make the following arguments: Most payday loan recipients do so either because funds are unavail- able through conventional loans or because the payday loan averts a penalty or bank fee which is, in itself, onerous. According to Check Into Cash, the cost for $100 of overdraft
protection is $26.90, a credit card late fee on $100 is $37, and the late/disconnect fee on a $100 utility bill is $46.16. Bankrate.com reports that non- sufficient funds (NSF) fees aver- age $26.90 per occurrence.
A payday advance could be useful, for example, if you have six outstanding checks at the time you are notified that the first check has been returned for insufficient funds and you have been charged an NSF fee of $26. A payday advance could potentially avert subsequent charges of $26 per check for each of the remaining five checks and allow you time to rearrange your finances. When used judiciously, a payday advance can be a viable option to meet a short-term cash flow problem despite its high cost. Used unwisely, or by someone who continuously relies on a payday loan to try to make ends meet, payday advances can seriously harm one’s personal finances.
■ The 391% mentioned above is an annual nominal rate [15% � (365/14)]. Should the 2-week rate (15%) be compounded to calculate the effective annual interest rate?
IN P
R A
C T
IC E
Focus on Ethics
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
“Truth-in-savings laws,” on the other hand, require banks to quote the annual percentage yield (APY) on their savings products. The APY is the effective annual rate a savings product pays. For example, a savings account that pays 0.5 percent per month would have an APY of 6.17 percent [(1.005)12 � 1].
Quoting loan interest rates at their lower nominal annual rate (the APR) and savings interest rates at the higher effective annual rate (the APY) offers two advantages: It tends to standardize disclosure to consumers, and it enables finan- cial institutions to quote the most attractive interest rates: low loan rates and high savings rates.
REVIEW QUESTIONS
4–14 What effect does compounding interest more frequently than annually have on (a) future value and (b) the effective annual rate (EAR)? Why?
4–15 How does the future value of a deposit subject to continuous com- pounding compare to the value obtained by annual compounding?
4–16 Differentiate between a nominal annual rate and an effective annual rate (EAR). Define annual percentage rate (APR) and annual percentage yield (APY).
4.6 Special Applications of Time Value
Future value and present value techniques have a number of important applica- tions in finance. We’ll study four of them in this section: (1) determining deposits needed to accumulate a future sum, (2) loan amortization, (3) finding interest or growth rates, and (4) finding an unknown number of periods.
Determining Deposits Needed to Accumulate a Future Sum
Suppose you want to buy a house 5 years from now, and you estimate that an ini- tial down payment of $30,000 will be required at that time. To accumulate the $30,000, you will wish to make equal annual end-of-year deposits into an account paying annual interest of 6 percent. The solution to this problem is closely related to the process of finding the future value of an annuity. You must determine what size annuity will result in a single amount equal to $30,000 at the end of year 5.
Earlier in the chapter we found the future value of an n-year ordinary annuity, FVAn, by multiplying the annual deposit, PMT, by the appropriate interest factor, FVIFAi,n. The relationship of the three variables was defined by Equation 4.14, which is repeated here as Equation 4.25:
FVAn � PMT � (FVIFAi,n) (4.25)
We can find the annual deposit required to accumulate FVAn dollars by solving Equation 4.25 for PMT. Isolating PMT on the left side of the equation gives us
(4.26)PMT 5 FVAn
FVIFAi,n
LG 6
CHAPTER 4 Time Value of Money 193
annual percentage yield (APY) The effective annual rate of interest that must be disclosed to consumers by banks on their savings products as a result of “truth-in-savings laws.”
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Once this is done, we have only to substitute the known values of FVAn and FVIFAi,n into the right side of the equation to find the annual deposit required.
As just stated, you want to determine the equal annual end-of-year deposits required to accumulate $30,000 at the end of 5 years, given an interest rate of 6%.
Calculator Use Using the calculator inputs shown at the left, you will find the annual deposit amount to be $5,321.89. Thus, if $5,321.89 is deposited at the end of each year for 5 years at 6% interest, there will be $30,000 in the account at the end of 5 years.
Spreadsheet Use The annual deposit needed to accumulate the future sum also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use Table A–3 indicates that the future value interest factor for an ordi- nary annuity at 6% for 5 years (FVIFA6%,5yrs) is 5.637. Substituting FVA5 � $30,000 and FVIFA6%,5yrs � 5.637 into Equation 4.26 yields an annual required deposit, PMT, of $5,321.98. Note that this value, except for a slight rounding dif- ference, agrees with the value found using a calculator and spreadsheet.
Loan Amortization
The term loan amortization refers to the determination of equal periodic loan payments. These payments provide a lender with a specified interest return and repay the loan principal over a specified period. The loan amortization process involves finding the future payments, over the term of the loan, whose present value at the loan interest rate equals the amount of initial principal borrowed. Lenders use a loan amortization schedule to determine these payment amounts and the allocation of each payment to interest and principal. In the case of home mortgages, these tables are used to find the equal monthly payments necessary to amortize, or pay off, the mortgage at a specified interest rate over a 15- to 30-year period.
Amortizing a loan actually involves creating an annuity out of a present amount. For example, say you borrow $6,000 at 10 percent and agree to make equal annual end-of-year payments over 4 years. To find the size of the payments, the lender determines the amount of a 4-year annuity discounted at 10 percent that has a present value of $6,000. This process is actually the inverse of finding the present value of an annuity.
ANNUAL DEPOSITS NEEDED TO ACCUMULATE A FUTURE SUM
Future value Number of years Annual rate of interest Annual deposit
1 2 3 4 5
$30,000 5
6% $5,321.89
Entry in Cell B5 is =–PMT(B4,B3,0,B2). The minus sign appears before PMT because the
annual deposits are cash outflows.
A B
Personal Finance Example
194 PART TWO Important Financial Concepts
5,321.89
30000 FV
N
CPT
PMT
I
5
6
Solution
Input Function
loan amortization The determination of the equal periodic loan payments necessary to provide a lender with a specified interest return and to repay the loan principal over a specified period.
loan amortization schedule A schedule of equal payments to repay a loan. It shows the allocation of each loan payment to interest and principal.
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Earlier in the chapter, we found the present value, PVAn, of an n-year ordi- nary annuity by multiplying the annual amount, PMT, by the present value interest factor for an annuity, PVIFAi,n. This relationship, which was originally expressed as Equation 4.16, is repeated here as Equation 4.27:
PVAn � PMT � (PVIFAi,n) (4.27)
To find the equal annual payment required to pay off, or amortize, the loan, PVAn, over a certain number of years at a specified interest rate, we need to solve Equation 4.27 for PMT. Isolating PMT on the left side of the equation gives us
(4.28)
Once this is done, we have only to substitute the known values into the righthand side of the equation to find the annual payment required.
As just stated, you want to determine the equal annual end-of-year pay- ments necessary to amortize fully a $6,000, 10% loan over 4 years.
Calculator Use Using the calculator inputs shown at the left, you will find the annual payment amount to be $1,892.82. Thus, to repay the interest and prin- cipal on a $6,000, 10%, 4-year loan, equal annual end-of-year payments of $1,892.82 are necessary.
The allocation of each loan payment (based on table use, a payment of $1,892.74) to interest and principal can be seen in columns 3 and 4 of the loan amortization schedule in Table 4.8. The portion of each payment that represents interest (column 3) declines over the repayment period, and the portion going to principal repayment (column 4) increases. This pattern is typical of amortized loans; as the principal is reduced, the interest component declines, leaving a larger portion of each subsequent loan payment to repay principal.
Spreadsheet Use The annual payment to repay the loan also can be calculated as shown on the first Excel spreadsheet shown on page 196. The amortization
Personal Finance Example
PMT 5 PVAn
PVIFAi,n
CHAPTER 4 Time Value of Money 195
1,892.82
6000 PV
N
CPT
PMT
I
4
10
Solution
Input Function
Loan Amortization Schedule ($6,000 Principal, 10% Interest, 4-Year Repayment Period)
Payments Beginning- End-of-year
End of-year Loan Interest Principal principal of principal paymenta [0.10 � (1)] [(2) � (3)] [(1) � (4)]
year (1) (2) (3) (4) (5)
1 $6,000.00 $1,892.74 $600.00 $1,292.74 $4,707.26
2 4,707.26 1,892.74 470.73 1,422.01 3,285.25
3 3,285.25 1,892.74 328.53 1,564.21 1,721.04
4 1,721.04 1,892.74 172.10 1,720.64 —b
aBased on the use of tables. bBecause of rounding, a slight difference ($0.40) exists between the beginning-of-year-4 principal (in column 1) and the year-4 principal payment (in column 4).
TA B L E 4 . 8
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
schedule allocating each loan payment to interest and principal can be calculated precisely as shown on the second spreadsheet.
Table Use Table A–4 indicates that the present value interest factor for an ordi- nary annuity corresponding to 10% and 4 years (PVIFA10%,4yrs) is 3.170. Substi- tuting PVA4 � $6,000 and PVIFA10%,4yrs � 3.170 into Equation 4.28 and solving for PMT yield an annual loan payment of $1,892.74. Except for a slight round- ing difference, this agrees with the calculator and spreadsheet value.
To attract buyers who could not immediately afford 15- to 30-year mort- gages of equal annual payments, lenders offered mortgages whose interest rates adjusted at certain points. The Focus on Practice box on page 197 discusses how such mortgages have worked out for some “subprime” borrowers.
Finding Interest or Growth Rates
It is often necessary to calculate the compound annual interest or growth rate (that is, the annual rate of change in values) of a series of cash flows. Examples include finding the interest rate on a loan, the rate of growth in sales, and the rate of growth in earnings. In doing this, we can use either future value or present value interest factors. The use of present value interest factors is described in this
LOAN AMORTIZATION SCHEDULE
Year 0 1 2 3 4
Data: Loan principal Annual rate of interest Number of years
Annual Payments
$6,000 10%
4
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
Key Cell Entries Cell B8: =–PMT($D$3,$D$4,$D$2), copy to B9:B11
Cell C8: =–CUMIPMT($D$3,$D$4,$D$2,A8,A8,0), copy to C9:C11 Cell D8: =–CUMPRINC($D$3,$D$4,$D$2,A8,A8,0), copy to D9:D11
Cell E8: =E7–D8, copy to E9:E11 The minus signs appear before the entries in Cells B8, C8, and D8
because these are cash outflows.
A
Total
$1,892.82 $1,892.82 $1,892.82 $1,892.82
B
To Interest
$600.00 $470.72 $328.51 $172.07
C
To Principal
$1,292.82 $1,422.11 $1,564.32 $1,720.75
D
Year-End Principal
$6,000.00 4,707.18 3,285.07 1,720.75
0.00
E
ANNUAL PAYMENT TO REPAY A LOAN Loan principal (present value) Annual rate of interest Number of years Annual payment
1 2 3 4 5
$6,000 10%
4 $1,892.82
Entry in Cell B5 is =–PMT(B3,B4,B2). The minus sign appears before PMT because
the annual payments are cash outflows.
A B
196 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
section. The simplest situation is one in which a person wishes to find the rate of interest or growth in a series of cash flows.12
Ray Noble wishes to find the rate of interest or growth reflected in the stream of cash flows he received from a real estate investment over the period 2005 through 2009. The following table lists those cash flows:
Year Cash flow
2009 $1,520}4 2008 1,440}3 2007 1,370}2 2006 1,300}1 2005 1,250
Personal Finance Example
CHAPTER 4 Time Value of Money 197
12. Because the calculations required for finding interest rates and growth rates, given the series of cash flows, are the same, this section refers to the calculations as those required to find interest or growth rates.
New Century Brings Trouble for Subprime Mortgages
As the housing market began to boom at the end of the twen- tieth century and into the early twenty-first, the market share of subprime mortgages climbed from near 0 percent in 1997 to about 20 percent of mortgage originations in 2006. Several fac- tors combined to fuel the rapid growth of lending to borrowers with tarnished credit, including a low interest rate environment, loose underwriting standards, and innovations in mortgage financing such as “affordability programs” to increase rates of homeownership among lower- income borrowers.
Particularly attractive to new homebuyers was the hybrid adjustable rate mortgage (ARM), which featured a low introduc- tory interest rate that reset upward after a preset period of time. Interest rates began a steady upward trend beginning in late 2004. In 2006, some $300 billion worth of adjustable
ARMs were reset to higher rates. In 2007, that figure will triple. The rise in interest rates will push monthly payments beyond what some homeowners can afford. For those who cannot make their payments, foreclosure and repossession by the lender may be the only way out.
Foreclosure on a nonpro- ductive mortgage is particularly unwelcome and unrewarding for subprime mortgages. With very small equity margins in the original purchase, any drop in housing prices, as is currently happening in some overheated housing markets, exposes the lender to losses. They simply cannot sell the repossessed home for more than the out- standing loan. Typical of such lenders is New Century Financial Corp. The company, based in Irvine, California, entered Chapter 11 bankruptcy in April 2007, cutting 3,200 of its 7,200 employees as part of
its reorganization. One of the largest providers of subprime mortgages, New Century made $51.6 billion in subprime loans in 2006.
Problems with subprime loans were not limited to New Century. The Mortgage Bankers Association estimates that sub- prime loans were used to finance about 17 percent of home pur- chases in 2006. The mortgage bankers group reported in March 2007 that 13 percent of all sub- prime loans were in delinquency, more than five times the delin- quency rate for home loans to borrowers with the best credit ratings. Like most bubbles, excesses will lead to corrections and the financial fallout from the subprime delinquencies will eventually run its course.
■ As a reaction to problems in the subprime area, lenders are already tightening lending standards. What effect will this have on the housing market?
IN P
R A
C T
IC E
Focus on Practice
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
By using the first year (2005) as a base year, we see that interest has been earned (or growth experienced) for 4 years.
Calculator Use Using the calculator to find the interest or growth rate, we treat the earliest value as a present value, PV, and the latest value as a future value, FVn. (Note: Most calculators require either the PV or the FV value to be input as a negative number to calculate an unknown interest or growth rate. That approach is used here.) Using the inputs shown at the left, you will find the interest or growth rate to be 5.01%.
Spreadsheet Use The interest or growth rate for the series of cash flows also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use The first step is to divide the amount received in the earliest year (PV) by the amount received in the latest year (FVn). Looking back at Equation 4.12, we see that this results in the present value interest factor for a single amount for 4 years, PVIFi,4yrs, which is 0.822 ($1,250 � $1,520). The interest rate in Table A–2 associated with the factor closest to 0.822 for 4 years is the interest or growth rate of Ray’s cash flows. In the row for year 4 in Table A–2, the factor for 5 percent is 0.823—almost exactly the 0.822 value. Therefore, the interest or growth rate of the given cash flows is approximately (to the nearest whole percent) 5%, which is consistent with the value found using a calculator or spreadsheet.13
Another type of interest-rate problem involves finding the interest rate asso- ciated with an annuity, or equal-payment loan.
Jan Jacobs can borrow $2,000 to be repaid in equal annual end-of-year amounts of $514.14 for the next 5 years. She wants to find the interest rate on this loan.
Calculator Use (Note: Most calculators require either the PMT or the PV value to be input as a negative number to calculate an unknown interest rate on an
Personal Finance Example
INTEREST OR GROWTH RATE– SERIES OF CASH FLOWS
Year 2009 2008 2007 2006 2005
Annual growth rate
Cash Flow $1,520 $1,440 $1,370 $1,300 $1,250 5.01%
1 2 3 4 5 6 7 8
Entry in Cell B8 is =RATE((A3–A7),0,B7,–B3,0). The expression A3–A7 in the entry calculates the number of years of growth. The minus sign appears
before B3 because the investment in 2009 is treated as a cash outflow.
A B
198 PART TWO Important Financial Concepts
13. To obtain more precise estimates of interest or growth rates, interpolation—a mathematical technique for esti- mating unknown intermediate values—can be applied. For information on how to interpolate a more precise answer in this example, see the book’s home page at www.prenhall.com/gitman.
5.01
1250 PV
FV
CPT
I
N
�1520
4
Solution
Input Function
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
equal-payment loan. That approach is used here.) Using the inputs shown at the left, you will find the interest rate to be 9.00%.
Spreadsheet Use The interest or growth rate for the annuity also can be calcu- lated as shown on the following Excel spreadsheet.
Table Use Substituting PVA5 � $2,000 and PMT � $514.14 into Equation 4.27 and rearranging the equation to solve for PVIFAi,5yrs, we get
PVIFAi,5yrs � (4.29)
The interest rate for 5 years associated with the annuity factor closest to 3.890 in Table A–4 is 9%. Therefore, the interest rate on the loan is approximately (to the nearest whole percent) 9%, which is consistent with the value found using a cal- culator or spreadsheet.
Finding an Unknown Number of Periods
Sometimes it is necessary to calculate the number of time periods needed to gen- erate a given amount of cash flow from an initial amount. Here we briefly con- sider this calculation for both single amounts and annuities. This simplest case is when a person wishes to determine the number of periods, n, it will take for an initial deposit, PV, to grow to a specified future amount, FVn, given a stated inter- est rate, i.
Ann Bates wishes to determine the number of years it will take for her initial $1,000 deposit, earning 8% annual interest, to grow to equal $2,500. Simply stated, at an 8% annual rate of interest, how many years, n, will it take for Ann’s $1,000, PV, to grow to $2,500, FVn?
Calculator Use Using the calculator, we treat the initial value as the present value, PV, and the latest value as the future value, FVn. (Note: Most calculators require either the PV or the FV value to be input as a negative number to calcu- late an unknown number of periods. That approach is used here.) Using the inputs shown at the left, we find the number of periods to be 11.91 years.
Spreadsheet Use The number of years for the present value to grow to a specified future value also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
Personal Finance Example
PVA5 PMT
5 $2,000 $514.14
5 3.890
INTEREST OR GROWTH RATE– ANNUITY
Present value (loan principal) Number of years Annual payments Annual interest rate
1 2 3 4 5
$2,000 5
$514.14 9.00%
Entry in Cell B5 is =RATE(B3,B4,–B2). The minus sign appears before B2 because
the loan principal is treated as a cash outflow.
A B
CHAPTER 4 Time Value of Money 199
9.00
514.14 PMT
PV
CPT
I
N
�2000
5
Solution
Input Function
11.91
1000 PV
FV
CPT
N
I
�2500
8
Solution
Input Function
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Table Use In a manner similar to our approach for finding an unknown interest or growth rate in a series of cash flows, we begin by dividing the amount deposited in the earliest year by the amount received in the latest year. This results in the present value interest factor for 8% and n years, PVIF8%,n, which is 0.400 ($1,000 � $2,500). The number of years (periods) in Table A–2 associated with the factor closest to 0.400 for an 8% interest rate is the number of years required for $1,000 to grow to $2,500 at 8%. In the 8% column of Table A–2, the factor for 12 years is 0.397—almost exactly the 0.400 value. Therefore, the number of years necessary for the $1,000 to grow to a future value of $2,500 at 8% is approximately (to the nearest year) 12. This number is consistent with, but not as precise as, the value found using a calculator or spreadsheet.
Another type of number-of-periods problem involves finding the number of periods associated with an annuity. Occasionally we wish to find the unknown life, n, of an annuity, PMT, that is intended to achieve a specific objective, such as repaying a loan of a given amount, PVAn, with a stated interest rate, i.
Bill Smart can borrow $25,000 at an 11% annual interest rate; equal, annual, end-of-year payments of $4,800 are required. He wishes to determine how long it will take to fully repay the loan. In other words, he wishes to deter- mine how many years, n, it will take to repay the $25,000, 11% loan, PVAn, if the payments of $4,800, PMT, are made at the end of each year.
Calculator Use (Note: Most calculators require either the PV or the PMT value to be input as a negative number to calculate an unknown number of periods. That approach is used here.) Using the inputs shown at the left, you will find the number of periods to be 8.15 years.
Spreadsheet Use The number of years to pay off the loan also can be calculated as shown on the following Excel spreadsheet.
YEARS TO PAY OFF A LOAN Annual payment Annual rate of interest, compounded annually Present value (loan principal) Number of years to pay off the loan
1 2 3 4 5
$4,800 11%
$25,000 8.15
Entry in Cell B5 is =NPER(B3,–B2,B4). The minus sign appears before B2 because the payments are treated as cash outflows.
A B
Personal Finance Example
YEARS FOR A PRESENT VALUE TO GROW TO A SPECIFIED FUTURE VALUE
Present value (deposit) Annual rate of interest, compounded annually Future value Number of years
1 2 3 4 5
$1,000 8%
$2,500 11.91
Entry in Cell B5 is =NPER(B3,0,B2,–B4). The minus sign appears before B4 because the future value is treated as a cash outflow.
A B
200 PART TWO Important Financial Concepts
8.15
�4800 PMT
PV
CPT
N
I
25000
11
Solution
Input Function
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
Table Use Substituting PVAn � $25,000 and PMT � $4,800 into Equation 4.27 and rearranging the equation to solve PVIFA11%,n, we get
PVIFA11%,n � (4.30)
The number of periods for an 11% interest rate associated with the annuity factor closest to 5.208 in Table A–4 is 8 years. Therefore, the number of periods necessary to repay the loan fully is approximately (to the nearest year) 8 years. This value is consistent with the number of periods found using a calculator or spreadsheet.
REVIEW QUESTIONS
4–17 How can you determine the size of the equal, annual, end-of-period deposits necessary to accumulate a certain future sum at the end of a spec- ified future period at a given annual interest rate?
4–18 Describe the procedure used to amortize a loan into a series of equal peri- odic payments.
4–19 Which present value interest factors would be used to find (a) the growth rate associated with a series of cash flows and (b) the interest rate associ- ated with an equal-payment loan?
4–20 How can you determine the unknown number of periods when you know the present and future values—single amount or annuity—and the appli- cable rate of interest?
Summary
Focus on Value
Time value of money is an important tool that financial managers and other market participants use to assess the effects of proposed actions. Because firms have long lives and some decisions affect their long-term cash flows, the effec- tive application of time-value-of-money techniques is extremely important. These techniques enable financial managers to evaluate cash flows occurring at different times so as to combine, compare, and evaluate them and link them to the firm’s overall goal of share price maximization. It will become clear in Chapters 6 and 7 that the application of time value techniques is a key part of the value determination process needed to make intelligent value-creating decisions.
PVAn PMT
5 $25,000 $4,800
5 5.208
CHAPTER 4 Time Value of Money 201 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
202 PART TWO Important Financial Concepts
Review of Learning Goals
Key definitions, formulas, and equations for this chapter are summarized in Table 4.9.
Discuss the role of time value in finance, the use of computational tools, and the basic patterns of cash flow. Financial managers and investors use time-value-of-money techniques when assessing the value of expected cash
flow streams. Alternatives can be assessed by either compounding to find future value or discounting to find present value. Financial managers rely primarily on present value techniques. Financial calculators, electronic spreadsheets, and financial tables can streamline the application of time value techniques. The cash flow of a firm can be described by its pattern—single amount, annuity, or mixed stream.
Understand the concepts of future value and present value, their calcula- tion for single amounts, and the relationship between them. Future value (FV) relies on compound interest to measure future amounts: The initial
principal or deposit in one period, along with the interest earned on it, becomes the beginning principal of the following period.
The present value (PV) of a future amount is the amount of money today that is equivalent to the given future amount, considering the return that can be earned. Present value is the inverse of future value.
Find the future value and the present value of both an ordinary annuity and an annuity due, and find the present value of a perpetuity. An annuity is a pattern of equal periodic cash flows. For an ordinary annuity, the cash
flows occur at the end of the period. For an annuity due, cash flows occur at the beginning of the period.
The future value of an ordinary annuity can be found by using the future value interest factor for an annuity. The present value of an ordinary annuity can be found by using the present value interest factor for an annuity. A simple conversion can be applied to use the FV and PV interest factors for an ordinary annuity to find, respectively, the future value and the present value of an annuity due. The present value of a perpetuity—an infinite-lived annuity—is found using 1 divided by the discount rate to represent the present value interest factor.
Calculate both the future value and the present value of a mixed stream of cash flows. A mixed stream of cash flows is a stream of unequal periodic cash flows that reflect no particular pattern. The future value of a mixed
stream of cash flows is the sum of the future values of each individual cash flow. Similarly, the present value of a mixed stream of cash flows is the sum of the present values of the individual cash flows.
Understand the effect that compounding interest more frequently than annually has on future value and on the effective annual rate of interest. Interest can be compounded at intervals ranging from annually to daily,
and even continuously. The more often interest is compounded, the larger the future amount that will be accumulated, and the higher the effective, or true, annual rate (EAR).
LG 5
LG 4
LG 3
LG 2
LG 1
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
CHAPTER 4 Time Value of Money 203
Summary of Key Definitions, Formulas, and Equations for Time Value of Money
Definitions of variables
e � exponential function � 2.7183 EAR � effective annual rate FVn � future value or amount at the end of period n
FVAn � future value of an n-year annuity i � annual rate of interest
m � number of times per year interest is compounded n � number of periods—typically years—over which money earns a return
PMT � amount deposited or received annually at the end of each year PV � initial principal or present value
PVAn � present value of an n-year annuity t � period number index
Interest factor formulas
Future value of a single amount with annual compounding:
FVIFi,n � (1 � i)n [Equation 4.5; factors in Table A–1]
Present value of a single amount:
PVIFi,n � [Equation 4.11; factors in Table A–2]
Future value of an ordinary annuity:
FVIFAi,n � (1 � i)t�1 [Equation 4.13; factors in Table A–3]
Present value of an ordinary annuity:
PVIFAi,n � [Equation 4.15; factors in Table A–4]
Future value of an annuity due:
FVIFAi,n (annuity due) � FVIFAi,n � (1 � i) [Equation 4.17]
Present value of an annuity due:
PVIFAi,n (annuity due) � PVIFAi,n � (1 � i) [Equation 4.18]
Present value of a perpetuity:
PVIFAi, � [Equation 4.19]
Future value with compounding more frequently than annually:
FVIFi,n � [Equation 4.20]
For continuous compounding, m � :
FVIFi,n (continuous compounding) � ei � n [Equation 4.22]
To find the effective annual rate:
EAR � � 1 [Equation 4.24]
Basic equations
Future value (single amount): FVn � PV � (FVIFi,n) [Equation 4.6]
Present value (single amount): PV � FVn � (PVIFi,n) [Equation 4.12]
Future value (annuity): FVAn � PMT � (FVIFAi,n) [Equation 4.14]
Present value (annuity): PVAn � PMT � (PVIFAi,n) [Equation 4.16]
a1 1 i m bm
`
a1 1 i m bm3n
1 i`
a n
t51
1 (1 1 i)t
a n
t51
1 (1 1 i)n
TA B L E 4 . 9
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
The annual percentage rate (APR)—a nominal annual rate—is quoted on credit cards and loans. The annual percentage yield (APY)—an effective annual rate—is quoted on savings products.
Describe the procedures involved in (1) determining deposits needed to accumulate a future sum, (2) loan amortization, (3) finding interest or growth rates, and (4) finding an unknown number of periods. (1) The peri-
odic deposit to accumulate a given future sum can be found by solving the equa- tion for the future value of an annuity for the annual payment. (2) A loan can be amortized into equal periodic payments by solving the equation for the present value of an annuity for the periodic payment. (3) Interest or growth rates can be estimated by finding the unknown interest rate in the equation for the present value of a single amount or an annuity. (4) An unknown number of periods can be estimated by finding the unknown number of periods in the equation for the present value of a single amount or an annuity.
Self-Test Problems (Solutions in Appendix B) ST4–1 Future values for various compounding frequencies Delia Martin has $10,000 that
she can deposit in any of three savings accounts for a 3-year period. Bank A com- pounds interest on an annual basis, bank B compounds interest twice each year, and bank C compounds interest each quarter. All three banks have a stated annual interest rate of 4%. a. What amount would Ms. Martin have at the end of the third year, leaving all
interest paid on deposit, in each bank? b. What effective annual rate (EAR) would she earn in each of the banks? c. On the basis of your findings in parts a and b, which bank should Ms. Martin
deal with? Why? d. If a fourth bank (bank D), also with a 4% stated interest rate, compounds
interest continuously, how much would Ms. Martin have at the end of the third year? Does this alternative change your recommendation in part c? Explain why or why not.
ST4–2 Future values of annuities Ramesh Abdul wishes to choose the better of two equally costly cash flow streams: annuity X and annuity Y. X is an annuity due with a cash inflow of $9,000 for each of 6 years. Y is an ordinary annuity with a cash inflow of $10,000 for each of 6 years. Assume that Ramesh can earn 15% on his investments. a. On a purely subjective basis, which annuity do you think is more attractive? Why? b. Find the future value at the end of year 6, FVA6, for both annuity X and annuity Y. c. Use your finding in part b to indicate which annuity is more attractive. Why?
Compare your finding to your subjective response in part a.
ST4–3 Present values of single amounts and streams You have a choice of accepting either of two 5-year cash flow streams or single amounts. One cash flow stream is an ordinary annuity, and the other is a mixed stream. You may accept alternative A or B—either as a cash flow stream or as a single amount. Given the cash flow stream and single amounts associated with each (see the following table), and assuming a
LG 4
LG 3
LG 2
LG 3
LG 5
LG 2
LG 6
204 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
9% opportunity cost, which alternative (A or B) and in which form (cash flow stream or single amount) would you prefer?
ST4–4 Deposits needed to accumulate a future sum Judi Janson wishes to accumulate $8,000 by the end of 5 years by making equal, annual, end-of-year deposits over the next 5 years. If Judi can earn 7% on her investments, how much must she deposit at the end of each year to meet this goal?
Warm-Up Exercises A blue box (■) indicates exercises available in . E4–1 Assume a firm makes a $2,500 deposit into its money market account. If this
account is currently paying 0.7%, (yes, that’s right, less than 1%!), what will the account balance be after 1 year?
E4–2 If Bob and Judy combine their savings of $1,260 and $975, respectively, and deposit this amount into an account that pays 2% annual interest, compounded monthly, what will the account balance be after 4 years?
E4–3 Gabrielle just won $2.5 million in the state lottery. She is given the option of receiving a total of $1.3 million now or she can elect to be paid $100,000 at the end of each of the next 25 years. If Gabrielle can earn 5% annually on her investments, from a strict economic point of view which option should she take?
E4–4 Your firm has the option of making an investment in new software that will cost $130,000 today and is estimated to provide the savings shown in the following table over its 5-year life:
Should the firm make this investment if it requires a minimum annual return of 9% on all investments?
Year Savings estimate
1 $35,000
2 50,000
3 45,000
4 25,000
5 15,000
LG 4
LG 3
LG 5
LG 2
LG 2
LG 6
Cash flow stream
End of year Alternative A Alternative B
1 $700 $1,100
2 700 900
3 700 700
4 700 500
5 700 300
Single amount
At time zero $2,825 $2,800
CHAPTER 4 Time Value of Money 205 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
E4–5 Joseph is a friend of yours. He has plenty of money but little financial sense. He received a gift of $12,000 for his recent graduation and is looking for a bank in which to deposit the funds. Partners’ Savings Bank offers an account with an annual interest rate of 3% compounded semiannually, while Selwyn’s offers an account with a 2.75% annual interest rate compounded continuously. Calculate the value of the two accounts at the end of one year and recommend to Joseph which account he should choose.
E4–6 Jack and Jill have just had their first child. If college is expected to cost $150,000 per year in 18 years, how much should the couple begin depositing annually at the end of each year to accumulate enough funds to pay the first year’s tuition at the begin- ning of the 19th year? Assume that they can earn a 6% annual rate of return on their investment.
Go to the book’s companion website at www.prenhall.com/gitman to find a series of Personal Finance Warm-Up Exercises.
Problems A blue box (■) indicates problems available in . P4–1 Using a time line The financial manager at Starbuck Industries is considering an
investment that requires an initial outlay of $25,000 and is expected to result in cash inflows of $3,000 at the end of year 1, $6,000 at the end of years 2 and 3, $10,000 at the end of year 4, $8,000 at the end of year 5, and $7,000 at the end of year 6. a. Draw and label a time line depicting the cash flows associated with Starbuck
Industries’ proposed investment. b. Use arrows to demonstrate, on the time line in part a, how compounding to find
future value can be used to measure all cash flows at the end of year 6. c. Use arrows to demonstrate, on the time line in part b, how discounting to find
present value can be used to measure all cash flows at time zero. d. Which of the approaches—future value or present value—do financial managers
rely on most often for decision making? Why?
P4–2 Future value calculation Without referring to the preprogrammed function on your financial calculator or to tables, use the basic formula for future value along with the given interest rate, i, and the number of periods, n, to calculate the future value interest factor in each of the cases shown in the following table. Compare the calcu- lated value to the value in Appendix Table A–1.
Case Interest rate, i Number of periods, n
A 12% 2
B 6 3
C 9 2
D 3 4
LG 2
LG 1
LG 6
LG 5
206 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–3 Future value tables Use the future value interest factors in Appendix Table A–1 in each of the cases shown in the following table to estimate, to the nearest year, how long it would take an initial deposit, assuming no withdrawals, a. To double. b. To quadruple.
P4–4 Future values For each of the cases shown in the following table, calculate the future value of the single cash flow deposited today that will be available at the end of the deposit period if the interest is compounded annually at the rate specified over the given period.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–5 Time value You have $1,500 to invest today at 7% interest compounded annually. a. Find how much you will have accumulated in the account at the end of
(1) 3 years, (2) 6 years, and (3) 9 years. b. Use your findings in part a to calculate the amount of interest earned in
(1) the first 3 years (years 1 to 3), (2) the second 3 years (years 4 to 6), and (3) the third 3 years (years 7 to 9).
c. Compare and contrast your findings in part b. Explain why the amount of interest earned increases in each succeeding 3-year period.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–6 Time value As part of your financial planning, you wish to purchase a new car exactly 5 years from today. The car you wish to purchase costs $14,000 today, and your research indicates that its price will increase by 2% to 4% per year over the next 5 years. a. Estimate the price of the car at the end of 5 years if inflation is (1) 2% per year
and (2) 4% per year. b. How much more expensive will the car be if the rate of inflation is 4% rather
than 2%?
LG 2
LG 2
Case Single cash flow Interest rate Deposit period (years)
A $ 200 5% 20
B 4,500 8 7
C 10,000 9 10
D 25,000 10 12
E 37,000 11 5
F 40,000 12 9
LG 2
Case Interest rate
A 7%
B 40
C 20
D 10
LG 2
CHAPTER 4 Time Value of Money 207 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–7 Time value You can deposit $10,000 into an account paying 9% annual interest either today or exactly 10 years from today. How much better off will you be at the end of 40 years if you decide to make the initial deposit today rather than 10 years from today?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–8 Time value Misty needs to have $15,000 at the end of 5 years to fulfill her goal of purchasing a small sailboat. She is willing to invest the funds as a single amount today but wonders what sort of investment return she will need to earn. Use your calculator or the time value tables to figure out the approximate annually com- pounded rate of return needed in each of these cases: a. Misty can invest $10,200 today. b. Misty can invest $8,150 today. c. Misty can invest $7,150 today.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–9 Single-payment loan repayment A person borrows $200 to be repaid in 8 years with 14% annually compounded interest. The loan may be repaid at the end of any earlier year with no prepayment penalty. a. What amount will be due if the loan is repaid at the end of year 1? b. What is the repayment at the end of year 4? c. What amount is due at the end of the eighth year?
P4–10 Present value calculation Without referring to the preprogrammed function on your financial calculator or to tables, use the basic formula for present value, along with the given opportunity cost, i, and the number of periods, n, to calculate the present value interest factor in each of the cases shown in the following table. Compare the calculated value to the table value.
P4–11 Present values For each of the cases shown in the following table, calculate the present value of the cash flow, discounting at the rate given and assuming that the cash flow is received at the end of the period noted.
Single cash End of Case flow Discount rate period (years)
A $ 7,000 12% 4
B 28,000 8 20
C 10,000 14 12
D 150,000 11 6
E 45,000 20 8
LG 2
Opportunity Number of Case cost, i periods, n
A 2% 4
B 10 2
C 5 3
D 13 2
LG 2
LG 2
LG 2
LG 2
208 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–12 Present value concept Answer each of the following questions. a. What single investment made today, earning 12% annual interest, will be worth
$6,000 at the end of 6 years? b. What is the present value of $6,000 to be received at the end of 6 years if the
discount rate is 12%? c. What is the most you would pay today for a promise to repay you $6,000 at the
end of 6 years if your opportunity cost is 12%? d. Compare, contrast, and discuss your findings in parts a through c.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–13 Time value Jim Nance has been offered a future payment of $500 three years from today. If his opportunity cost is 7% compounded annually, what value should he place on this opportunity today? What is the most he should pay to purchase this payment today?
P4–14 Time value An Iowa state savings bond can be converted to $100 at maturity 6 years from purchase. If the state bonds are to be competitive with U.S. savings bonds, which pay 8% annual interest (compounded annually), at what price must the state sell its bonds? Assume no cash payments on savings bonds prior to redemption.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–15 Time value and discount rates You just won a lottery that promises to pay you $1,000,000 exactly 10 years from today. Because the $1,000,000 payment is guaran- teed by the state in which you live, opportunities exist to sell the claim today for an immediate single cash payment. a. What is the least you will sell your claim for if you can earn the following rates
of return on similar-risk investments during the 10-year period? (1) 6% (2) 9% (3) 12%
b. Rework part a under the assumption that the $1,000,000 payment will be received in 15 rather than 10 years.
c. On the basis of your findings in parts a and b, discuss the effect of both the size of the rate of return and the time until receipt of payment on the present value of a future sum.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–16 Time value comparisons of single amounts In exchange for a $20,000 payment today, a well-known company will allow you to choose one of the alternatives shown in the following table. Your opportunity cost is 11%.
a. Find the value today of each alternative. b. Are all the alternatives acceptable—that is, worth $20,000 today? c. Which alternative, if any, will you take?
Alternative Single amount
A $28,500 at end of 3 years
B $54,000 at end of 9 years
C $160,000 at end of 20 years
LG 2
LG 2
LG 2
LG 2
LG 2
CHAPTER 4 Time Value of Money 209 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–17 Cash flow investment decision Tom Alexander has an opportunity to purchase any of the investments shown in the following table. The purchase price, the amount of the single cash inflow, and its year of receipt are given for each investment. Which purchase recommendations would you make, assuming that Tom can earn 10% on his investments?
P4–18 Future value of an annuity For each case in the accompanying table, answer the questions that follow.
a. Calculate the future value of the annuity assuming that it is (1) An ordinary annuity. (2) An annuity due.
b. Compare your findings in parts a(1) and a(2). All else being identical, which type of annuity—ordinary or annuity due—is preferable? Explain why.
P4–19 Present value of an annuity Consider the following cases.
a. Calculate the present value of the annuity assuming that it is (1) An ordinary annuity. (2) An annuity due.
b. Compare your findings in parts a(1) and a(2). All else being identical, which type of annuity—ordinary or annuity due—is preferable? Explain why.
Case Amount of annuity Interest rate Period (years)
A $ 12,000 7% 3
B 55,000 12 15
C 700 20 9
D 140,000 5 7
E 22,500 10 5
LG 3
Amount of Interest Deposit period Case annuity rate (years)
A $ 2,500 8% 10
B 500 12 6
C 30,000 20 5
D 11,500 9 8
E 6,000 14 30
LG 3
Investment Price Single cash inflow Year of receipt
A $18,000 $30,000 5
B 600 3,000 20
C 3,500 10,000 10
D 1,000 15,000 40
LG 2
210 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–20 Time value—Annuities Marian Kirk wishes to select the better of two 10-year annuities, C and D. Annuity C is an ordinary annuity of $2,500 per year for 10 years. Annuity D is an annuity due of $2,200 per year for 10 years. a. Find the future value of both annuities at the end of year 10, assuming that
Marian can earn (1) 10% annual interest and (2) 20% annual interest. b. Use your findings in part a to indicate which annuity has the greater future value
at the end of year 10 for both the (1) 10% and (2) 20% interest rates. c. Find the present value of both annuities, assuming that Marian can earn
(1) 10% annual interest and (2) 20% annual interest. d. Use your findings in part c to indicate which annuity has the greater present
value for both (1) 10% and (2) 20% interest rates. e. Briefly compare, contrast, and explain any differences between your findings
using the 10% and 20% interest rates in parts b and d.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–21 Retirement planning Hal Thomas, a 25-year-old college graduate, wishes to retire at age 65. To supplement other sources of retirement income, he can deposit $2,000 each year into a tax-deferred individual retirement arrangement (IRA). The IRA will be invested to earn an annual return of 10%, which is assumed to be attainable over the next 40 years. a. If Hal makes annual end-of-year $2,000 deposits into the IRA, how much will he
have accumulated by the end of his sixty-fifth year? b. If Hal decides to wait until age 35 to begin making annual end-of-year $2,000
deposits into the IRA, how much will he have accumulated by the end of his sixty-fifth year?
c. Using your findings in parts a and b, discuss the impact of delaying making deposits into the IRA for 10 years (age 25 to age 35) on the amount accumulated by the end of Hal’s sixty-fifth year.
d. Rework parts a, b, and c, assuming that Hal makes all deposits at the beginning, rather than the end, of each year. Discuss the effect of beginning-of-year deposits on the future value accumulated by the end of Hal’s sixty-fifth year.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–22 Value of a retirement annuity An insurance agent is trying to sell you an immediate- retirement annuity, which for a single amount paid today will provide you with $12,000 at the end of each year for the next 25 years. You currently earn 9% on low-risk investments comparable to the retirement annuity. Ignoring taxes, what is the most you would pay for this annuity?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–23 Funding your retirement You plan to retire in exactly 20 years. Your goal is to create a fund that will allow you to receive $20,000 at the end of each year for the 30 years between retirement and death (a psychic told you would die exactly 30 years after you retire). You know that you will be able to earn 11% per year during the 30-year retirement period. a. How large a fund will you need when you retire in 20 years to provide the
30-year, $20,000 retirement annuity?
LG 3
LG 2
LG 3
LG 3
LG 3
CHAPTER 4 Time Value of Money 211 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
b. How much will you need today as a single amount to provide the fund calculated in part a if you earn only 9% per year during the 20 years preceding retirement?
c. What effect would an increase in the rate you can earn both during and prior to retirement have on the values found in parts a and b? Explain.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–24 Value of an annuity versus a single amount Assume that you just won the state lottery. Your prize can be taken either in the form of $40,000 at the end of each of the next 25 years (i.e., $1,000,000 over 25 years) or as a single amount of $500,000 paid immediately. a. If you expect to be able to earn 5% annually on your investments over the next
25 years, ignoring taxes and other considerations, which alternative should you take? Why?
b. Would your decision in part a change if you could earn 7% rather than 5% on your investments over the next 25 years? Why?
c. On a strictly economic basis, at approximately what earnings rate would you be indifferent between the two plans?
P4–25 Perpetuities Consider the data in the following table.
Determine, for each of the perpetuities: a. The appropriate present value interest factor. b. The present value.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–26 Creating an endowment Upon completion of her introductory finance course, Marla Lee was so pleased with the amount of useful and interesting knowledge she gained that she convinced her parents, who were wealthy alumni of the university she was attending, to create an endowment. The endowment is to allow three needy students to take the introductory finance course each year in perpetuity. The guaran- teed annual cost of tuition and books for the course is $600 per student. The endow- ment will be created by making a single payment to the university. The university expects to earn exactly 6% per year on these funds. a. How large an initial single payment must Marla’s parents make to the university
to fund the endowment? b. What amount would be needed to fund the endowment if the university could
earn 9% rather than 6% per year on the funds?
P4–27 Value of a mixed stream For each of the mixed streams of cash flows shown in the following table, determine the future value at the end of the final year if deposits are made into an account paying annual interest of 12%, assuming that no withdrawals are made during the period and that the deposits are made:
LG 4
LG 3
Perpetuity Annual amount Discount rate
A $ 20,000 8%
B 100,000 10
C 3,000 6
D 60,000 5
LG 3
LG 3
LG 2
212 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
a. At the end of each year. b. At the beginning of each year.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–28 Value of a single amount versus a mixed stream Gina Vitale has just contracted to sell a small parcel of land that she inherited a few years ago. The buyer is willing to pay $24,000 at the closing of the transaction or will pay the amounts shown in the following table at the beginning of each of the next 5 years. Because Gina doesn’t really need the money today, she plans to let it accumulate in an account that earns 7% annual interest. Given her desire to buy a house at the end of 5 years after closing on the sale of the lot, she decides to choose the payment alternative— $24,000 single amount or the mixed stream of payments in the following table— that provides the higher future value at the end of 5 years. Which alternative will she choose?
P4–29 Value of mixed streams Find the present value of the streams of cash flows shown in the following table. Assume that the firm’s opportunity cost is 12%.
LG 4
Mixed stream
Beginning of year Cash flow
1 $ 2,000
2 4,000
3 6,000
4 8,000
5 10,000
LG 4
Cash flow stream
Year A B C
1 $ 900 $30,000 $1,200
2 1,000 25,000 1,200
3 1,200 20,000 1,000
4 10,000 1,900
5 5,000
CHAPTER 4 Time Value of Money 213
A B C
Year Cash flow Year Cash flow Year Cash flow
1 �$2,000 1 $10,000 1–5 $10,000/yr
2 3,000 2–5 5,000/yr 6–10 8,000/yr
3 4,000 6 7,000
4 6,000
5 8,000
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
a. Find the present value of each stream using a 15% discount rate. b. Compare the calculated present values and discuss them in light of the fact that
the undiscounted cash flows total $150,000 in each case.
P4–31 Value of a mixed stream Harte Systems, Inc., a maker of electronic surveillance equipment, is considering selling to a well-known hardware chain the rights to market its home security system. The proposed deal calls for the hardware chain to pay Harte $30,000 and $25,000 at the end of years 1 and 2 and to make annual year-end payments of $15,000 in years 3 through 9. A final payment to Harte of $10,000 would be due at the end of year 10. a. Lay out the cash flows involved in the offer on a time line. b. If Harte applies a required rate of return of 12% to them, what is the present
value of this series of payments? c. A second company has offered Harte an immediate one-time payment of
$100,000 for the rights to market the home security system. Which offer should Harte accept?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–32 Funding budget shortfalls As part of your personal budgeting process, you have determined that in each of the next 5 years you will have budget shortfalls. In other words, you will need the amounts shown in the following table at the end of the given year to balance your budget—that is, to make inflows equal outflows. You expect to be able to earn 8% on your investments during the next 5 years and wish to fund the budget shortfalls over the next 5 years with a single amount.
End of year Budget shortfall
1 $ 5,000
2 4,000
3 6,000
4 10,000
5 3,000
LG 4
LG 4
LG 1
214 PART TWO Important Financial Concepts
Cash flow stream
Year A B
1 $ 50,000 $ 10,000
2 40,000 20,000
3 30,000 30,000
4 20,000 40,000
5
Totals $150,000$150,000
50,00010,000
P4–30 Present value—Mixed streams Consider the mixed streams of cash flows shown in the following table.
LG 4
IS B
N : 0
-5 5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
a. How large must the single deposit today into an account paying 8% annual interest be to provide for full coverage of the anticipated budget shortfalls?
b. What effect would an increase in your earnings rate have on the amount calculated in part a? Explain.
P4–33 Relationship between future value and present value—Mixed stream Using only the information in the accompanying table, answer the questions that follow.
a. Determine the present value of the mixed stream of cash flows using a 5% dis- count rate.
b. How much would you be willing to pay for an opportunity to buy this stream, assuming that you can at best earn 5% on your investments?
c. What effect, if any, would a 7% rather than a 5% opportunity cost have on your analysis? (Explain verbally.)
P4–34 Changing compounding frequency Using annual, semiannual, and quarterly com- pounding periods, for each of the following, (1) calculate the future value if $5,000 is deposited initially, and (2) determine the effective annual rate (EAR). a. At 12% annual interest for 5 years. b. At 16% annual interest for 6 years. c. At 20% annual interest for 10 years.
P4–35 Compounding frequency, time value, and effective annual rates For each of the cases in the following table: a. Calculate the future value at the end of the specified deposit period. b. Determine the effective annual rate, EAR. c. Compare the nominal annual rate, i, to the effective annual rate, EAR. What
relationship exists between compounding frequency and the nominal and effec- tive annual rates?
Compounding Amount of Nominal frequency, m Deposit period
Case initial deposit annual rate, i (times/year) (years)
A $ 2,500 6% 2 5
B 50,000 12 6 3
C 1,000 5 1 10
D 20,000 16 4 6
LG 5
LG 5
Future value interest factor Year (t) Cash flow at 5% (FVIF5%,n)
1 $ 800 1.050
2 900 1.102
3 1,000 1.158
4 1,500 1.216
5 2,000 1.276
LG 4
CHAPTER 4 Time Value of Money 215 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–36 Continuous compounding For each of the cases in the following table, find the future value at the end of the deposit period, assuming that interest is compounded continuously at the given nominal annual rate.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–37 Compounding frequency and time value You plan to invest $2,000 in an individual retirement arrangement (IRA) today at a nominal annual rate of 8%, which is expected to apply to all future years. a. How much will you have in the account at the end of 10 years if interest is
compounded (1) annually, (2) semiannually, (3) daily (assume a 365-day year), and (4) continuously?
b. What is the effective annual rate, EAR, for each compounding period in part a? c. How much greater will your IRA balance be at the end of 10 years if interest is
compounded continuously rather than annually? d. How does the compounding frequency affect the future value and effective
annual rate for a given deposit? Explain in terms of your findings in parts a through c.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–38 Comparing compounding periods René Levin wishes to determine the future value at the end of 2 years of a $15,000 deposit made today into an account paying a nominal annual rate of 12%. a. Find the future value of René’s deposit, assuming that interest is compounded
(1) annually, (2) quarterly, (3) monthly, and (4) continuously. b. Compare your findings in part a, and use them to demonstrate the relationship
between compounding frequency and future value. c. What is the maximum future value obtainable given the $15,000 deposit,
the 2-year time period, and the 12% nominal annual rate? Use your findings in part a to explain.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–39 Annuities and compounding Janet Boyle intends to deposit $300 per year in a credit union for the next 10 years, and the credit union pays an annual interest rate of 8%. a. Determine the future value that Janet will have at the end of 10 years, given that
end-of-period deposits are made and no interest is withdrawn, if (1) $300 is deposited annually and the credit union pays interest annually. (2) $150 is deposited semiannually and the credit union pays interest
semiannually. (3) $75 is deposited quarterly and the credit union pays interest quarterly.
b. Use your finding in part a to discuss the effect of more frequent deposits and compounding of interest on the future value of an annuity.
LG 5
LG 3
LG 5
LG 5
Amount of Nominal Deposit Case initial deposit annual rate, i period (years), n
A $1,000 9% 2
B 600 10 10
C 4,000 8 7
D 2,500 12 4
LG 5
216 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–40 Deposits to accumulate future sums For each of the cases shown in the following table, determine the amount of the equal, annual, end-of-year deposits necessary to accumulate the given sum at the end of the specified period, assuming the stated annual interest rate.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–41 Creating a retirement fund To supplement your planned retirement in exactly 42 years, you estimate that you need to accumulate $220,000 by the end of 42 years from today. You plan to make equal, annual, end-of-year deposits into an account paying 8% annual interest. a. How large must the annual deposits be to create the $220,000 fund by the end of
42 years? b. If you can afford to deposit only $600 per year into the account, how much will
you have accumulated by the end of the forty-second year?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–42 Accumulating a growing future sum A retirement home at Deer Trail Estates now costs $185,000. Inflation is expected to cause this price to increase at 6% per year over the 20 years before C. L. Donovan retires. How large an equal, annual, end-of- year deposit must be made each year into an account paying an annual interest rate of 10% for Donovan to have the cash needed to purchase a home at retirement?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–43 Deposits to create a perpetuity You have decided to endow your favorite university with a scholarship. It is expected to cost $6,000 per year to attend the university into perpetuity. You expect to give the university the endowment in 10 years and will accumulate it by making equal annual (end-of-year) deposits into an account. The rate of interest is expected to be 10% for all future time periods. a. How large must the endowment be? b. How much must you deposit at the end of each of the next 10 years to accumu-
late the required amount?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–44 Inflation, time value, and annual deposits While vacationing in Florida, John Kelley saw the vacation home of his dreams. It was listed with a sale price of $200,000. The only catch is that John is 40 years old and plans to continue working until he is 65. Still, he believes that prices generally increase at the overall rate of inflation. John believes that he can earn 9% annually after taxes on his investments. He is willing to invest a fixed amount at the end of each of the next 25 years to fund the cash purchase of such a house (one that can be purchased today for $200,000) when he retires.
LG 6
LG 3
LG 2
LG 6
LG 3
LG 6
LG 6
Sum to be Accumulation Case accumulated period (years) Interest rate
A $ 5,000 3 12%
B 100,000 20 7
C 30,000 8 10
D 15,000 12 8
LG 6
CHAPTER 4 Time Value of Money 217 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
a. Inflation is expected to average 5% per year for the next 25 years. What will John’s dream house cost when he retires?
b. How much must John invest at the end of each of the next 25 years to have the cash purchase price of the house when he retires?
c. If John invests at the beginning instead of at the end of each of the next 25 years, how much must he invest each year?
P4–45 Loan payment Determine the equal, annual, end-of-year payment required each year over the life of the loans shown in the following table to repay them fully during the stated term of the loan.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–46 Loan amortization schedule Joan Messineo borrowed $15,000 at a 14% annual rate of interest to be repaid over 3 years. The loan is amortized into three equal, annual, end-of-year payments. a. Calculate the annual, end-of-year loan payment. b. Prepare a loan amortization schedule showing the interest and principal break-
down of each of the three loan payments. c. Explain why the interest portion of each payment declines with the passage
of time.
P4–47 Loan interest deductions Liz Rogers just closed a $10,000 business loan that is to be repaid in three equal, annual, end-of-year payments. The interest rate on the loan is 13%. As part of her firm’s detailed financial planning, Liz wishes to determine the annual interest deduction attributable to the loan. (Because it is a business loan, the interest portion of each loan payment is tax-deductible to the business.) a. Determine the firm’s annual loan payment. b. Prepare an amortization schedule for the loan. c. How much interest expense will Liz’s firm have in each of the next 3 years
as a result of this loan?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–48 Monthly loan payments Tim Smith is shopping for a used car. He has found one priced at $4,500. The dealer has told Tim that if he can come up with a down pay- ment of $500, the dealer will finance the balance of the price at a 12% annual rate over 2 years (24 months). a. Assuming that Tim accepts the dealer’s offer, what will his monthly (end-of-
month) payment amount be? b. Use a financial calculator or Equation 4.15a (found in footnote 9) to help you
figure out what Tim’s monthly payment would be if the dealer were willing to finance the balance of the car price at a 9% annual rate.
LG 6
LG 6
LG 6
Loan Principal Interest rate Term of loan (years)
A $12,000 8% 3
B 60,000 12 10
C 75,000 10 30
D 4,000 15 5
LG 6
218 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–49 Growth rates You are given the series of cash flows shown in the following table.
a. Calculate the compound annual growth rate associated with each cash flow stream.
b. If year-1 values represent initial deposits in a savings account paying annual interest, what is the annual rate of interest earned on each account?
c. Compare and discuss the growth rate and interest rate found in parts a and b, respectively.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–50 Rate of return Rishi Singh has $1,500 to invest. His investment counselor suggests an investment that pays no stated interest but will return $2,000 at the end of 3 years. a. What annual rate of return will Rishi earn with this investment? b. Rishi is considering another investment, of equal risk, that earns an annual
return of 8%. Which investment should he make, and why?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–51 Rate of return and investment choice Clare Jaccard has $5,000 to invest. Because she is only 25 years old, she is not concerned about the length of the investment’s life. What she is sensitive to is the rate of return she will earn on the investment. With the help of her financial advisor, Clare has isolated four equally risky invest- ments, each providing a single amount at the end of its life, as shown in the fol- lowing table. All of the investments require an initial $5,000 payment.
a. Calculate, to the nearest 1%, the rate of return on each of the four investments available to Clare.
b. Which investment would you recommend to Clare, given her goal of maximizing the rate of return?
Investment Single amount Investment life (years)
A $ 8,400 6
B 15,900 15
C 7,600 4
D 13,000 10
LG 6
LG 6
Cash flows
Year A B C
1 $500 $1,500 $2,500
2 560 1,550 2,600
3 640 1,610 2,650
4 720 1,680 2,650
5 800 1,760 2,800
6 1,850 2,850
7 1,950 2,900
8 2,060
9 2,170
10 2,280
LG 6
CHAPTER 4 Time Value of Money 219 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–52 Rate of return—Annuity What is the rate of return on an investment of $10,606 if the company will receive $2,000 each year for the next 10 years?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–53 Choosing the best annuity Raina Herzig wishes to choose the best of four immediate-retirement annuities available to her. In each case, in exchange for paying a single premium today, she will receive equal, annual, end-of-year cash benefits for a specified number of years. She considers the annuities to be equally risky and is not concerned about their differing lives. Her decision will be based solely on the rate of return she will earn on each annuity. The key terms of the four annuities are shown in the following table.
a. Calculate to the nearest 1% the rate of return on each of the four annuities Raina is considering.
b. Given Raina’s stated decision criterion, which annuity would you recommend?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–54 Interest rate for an annuity Anna Waldheim was seriously injured in an industrial accident. She sued the responsible parties and was awarded a judgment of $2,000,000. Today, she and her attorney are attending a settlement conference with the defendants. The defendants have made an initial offer of $156,000 per year for 25 years. Anna plans to counteroffer at $255,000 per year for 25 years. Both the offer and the counteroffer have a present value of $2,000,000, the amount of the judgment. Both assume payments at the end of each year. a. What interest rate assumption have the defendants used in their offer (rounded
to the nearest whole percent)? b. What interest rate assumption have Anna and her lawyer used in their
counteroffer (rounded to the nearest whole percent)? c. Anna is willing to settle for an annuity that carries an interest rate assumption of
9%. What annual payment would be acceptable to her?
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–55 Loan rates of interest John Flemming has been shopping for a loan to finance the purchase of a used car. He has found three possibilities that seem attractive and wishes to select the one with the lowest interest rate. The information available with respect to each of the three $5,000 loans is shown in the following table.
Loan Principal Annual payment Term (years)
A $5,000 $1,352.81 5
B 5,000 1,543.21 4
C 5,000 2,010.45 3
LG 6
LG 6
Annuity Premium paid today Annual benefit Life (years)
A $30,000 $3,100 20
B 25,000 3,900 10
C 40,000 4,200 15
D 35,000 4,000 12
LG 6
LG 6
220 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
a. Determine the interest rate associated with each of the loans. b. Which loan should John take?
P4–56 Number of years to equal future amount For each of the following cases, deter- mine the number of years it will take for the initial deposit to grow to equal the future amount at the given interest rate.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–57 Time to accumulate a given sum Manuel Rios wishes to determine how long it will take an initial deposit of $10,000 to double. a. If Manuel earns 10% annual interest on the deposit, how long will it take for
him to double his money? b. How long will it take if he earns only 7% annual interest? c. How long will it take if he can earn 12% annual interest? d. Reviewing your findings in parts a, b, and c, indicate what relationship exists
between the interest rate and the amount of time it will take Manuel to double his money.
P4–58 Number of years to provide a given return In each of the following cases, deter- mine the number of years that the given annual end-of-year cash flow must continue to provide the given rate of return on the given initial amount.
PERSONAL FINANCE PROBLEM
P4–59 Time to repay installment loan Mia Salto wishes to determine how long it will take to repay a loan with initial proceeds of $14,000 where annual end-of-year install- ment payments of $2,450 are required. a. If Mia can borrow at a 12% annual rate of interest, how long will it take for her
to repay the loan fully? b. How long will it take if she can borrow at a 9% annual rate? c. How long will it take if she has to pay 15% annual interest? d. Reviewing your answers in parts a, b, and c, describe the general relationship
between the interest rate and the amount of time it will take Mia to repay the loan fully.
LG 6
Case Initial amount Annual cash flow Rate of return
A $ 1,000 $ 250 11%
B 150,000 30,000 15
C 80,000 10,000 10
D 600 275 9
E 17,000 3,500 6
LG 6
LG 6
Case Initial deposit Future amount Interest rate
A $ 300 $ 1,000 7%
B 12,000 15,000 5
C 9,000 20,000 10
D 100 500 9
E 7,500 30,000 15
LG 6
CHAPTER 4 Time Value of Money 221 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
P4–60 ETHICS PROBLEM A manager at a “check into cash” business (see Focus on Ethics box on page 192) defends his business practice as simply “charging what the market will bear.” “After all,” says the manager, “we don’t force people to come in the door.” How would you respond to this ethical defense of the payday-advance business?
Chapter 4 Case
Funding Jill Moran’s Retirement Annuity
Sunrise Industries wishes to accumulate funds to provide a retirement annuity for its vice president of research, Jill Moran. Ms. Moran, by contract, will retire at the end of exactly 12 years. Upon retirement, she is entitled to receive an annual end-of-year payment of $42,000 for exactly 20 years. If she dies prior to the end of the 20-year period, the annual payments will pass to her heirs. During the 12-year “accumulation period,” Sunrise wishes to fund the annuity by making equal, annual, end-of-year deposits into an account earning 9% interest. Once the 20-year “distribution period” begins, Sunrise plans to move the accumulated monies into an account earning a guaranteed 12% per year. At the end of the distribution period, the account balance will equal zero. Note that the first deposit will be made at the end of year 1 and that the first distribution payment will be received at the end of year 13.
To Do a. Draw a time line depicting all of the cash flows associated with Sunrise’s view of
the retirement annuity. b. How large a sum must Sunrise accumulate by the end of year 12 to provide the
20-year, $42,000 annuity? c. How large must Sunrise’s equal, annual, end-of-year deposits into the account
be over the 12-year accumulation period to fund fully Ms. Moran’s retirement annuity?
d. How much would Sunrise have to deposit annually during the accumulation period if it could earn 10% rather than 9% during the accumulation period?
e. How much would Sunrise have to deposit annually during the accumulation period if Ms. Moran’s retirement annuity were a perpetuity and all other terms were the same as initially described?
Spreadsheet Exercise At the end of 2009, Uma Corporation was considering undertaking a major long- term project in an effort to remain competitive in its industry. The production and sales departments determined the potential annual cash flow savings that could
LG 6
222 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
accrue to the firm if it acts soon. Specifically, they estimate that a mixed stream of future cash flow savings will occur at the end of the years 2010 through 2015. The years 2016 through 2020 will see consecutive and equal cash flow savings at the end of each year. The firm estimates that its discount rate over the first 6 years will be 7%. The expected discount rate over the years 2016 through 2020 will be 11%.
The project managers will find the project acceptable if it results in present cash flow savings of at least $860,000. The following cash flow savings data are supplied to the finance department for analysis:
To Do Create spreadsheets similar to Tables 4.2 and 4.4 (which can be viewed at www .prenhall.com/gitman), and then answer the following questions:
a. Determine the value (at the beginning of 2010) of the future cash flow savings expected to be generated by this project.
b. Based solely on the one criterion set by management, should the firm undertake this specific project? Explain.
c. What is the “interest rate risk,” and how might it influence the recommendation made in part b? Explain.
Group Exercise “Cash is king.” Donald Trump made this statement at the end of the 1980s, referring to the climate for real estate investment. Most people would agree that in life, cash is, indeed, king. The management and proper valuation of cash flows is the most impor- tant factor in the survival of a business. Almost all businesses receive cash payments in spurts but must make cash payments at regular intervals. Many businesses have failed not for a lack of sales success, but rather for a lack of timely cash. Therefore, the timing of cash flows and implied time value are of utmost importance.
End of Cash Flow Year Savings
2010 $110,000
2011 120,000
2012 130,000
2013 150,000
2014 160,000
2015 150,000
2016 90,000
2017 90,000
2018 90,000
2019 90,000
2020 90,000
CHAPTER 4 Time Value of Money 223 IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
To Do In this assignment, you will evaluate scenarios involving your group’s fictitious firm.
a. Your firm has a single copy machine for the tenth floor, and it has broken down yet again. Your firm must decide how to proceed in replacing the copier. So far, you have received two competing offers for comparable machines. Both offers are 3-year leases.
Option A requires an up-front payment of $1,700 with additional annual payments of $1,200 at the beginning of years 2 and 3. The firm is also charged one-half of 1 cent, ($0.005), for each sheet printed, payable at the end of each year.
Option B has no up-front cost. Its lease payment is $1,300, payable at the beginning of the year, and the per-sheet charge is 1 cent ($0.01), payable at the end of each year.
You estimate that monthly use of the copy machine will amount to 1,500 copies. Determine an appropriate discount rate and discount the cash flows for each lease. Choose the best lease based on which lease costs less in present value terms. Be prepared to defend your choice.
b. A second option is to purchase the machine outright. In fact, after the lease expires, you are considering buying your firm’s next copier. (1) You need to obtain a minimum of two offers before buying a copy machine.
Your needs include a multifunction machine capable of copying, faxing, and printing, with networking capability because all workers on the tenth floor will be sharing it. The purchase price should approximate the present value calculations from part a. In your search, you must consider not only the pur- chase price of the machine, but also the cost of any warranty/service agree- ment. In addition, you must adjust the current price for expected inflation. Take the price for the machine today and find out what the price will be in 3 years given a 3% compound annual inflation rate. Alternatively, you could calculate what the price would be given a 5% annual rate of decrease, as that is the observed trend over recent years.
(2) Because you want to save for this expenditure (rather than take out a loan for it), you need information about savings rates at a local bank. (Here “bank” refers to any depository institution, including those that are strictly online operations.) After getting a rate for a savings account, calculate what amount you would have to deposit today to have the dollar value of the machine you wish to buy at the end of 3 years. If, instead, you wanted to make annual deposits at the end of each of the next 3 years, how much should you deposit? What if those three equal deposits were made at the beginning of each year?
c. Your firm plans to upgrade its computer systems. The computers will be financed with a 5-year bank loan totaling $25,000. Your firm can obtain a loan at the prime rate and you are asked to provide this information to your firm’s manage- ment. Obtain this information from a local bank and use that interest rate to pre- pare an amortization schedule for the loan.
224 PART TWO Important Financial Concepts IS
B N
: 0 -5
5 8 -0
2 0 0
9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka jokajoka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
d. A recent court ruling concluded that a competitor had violated one of your patents without properly paying for its use. The court-ordered settlement pro- vides the following annual payments to your firm:
Find the present value of these cash flows using a 6% discount rate.
Web Exercise Go to the book’s companion website at www.prenhall.com/gitman to find the Web Exercise for this chapter.
Year Payment
1 $150,000
2 125,000
3 100,000
4 75,000
5 50,000
CHAPTER 4 Time Value of Money 225
Remember to check the book’s website at www.prenhall.com/gitman to find additional resources, including Web Exercises and a Web Case.
IS B
N : 0 -5
5 8 -0
2 0 0 9 -7
Principles of Managerial Finance, Twelfth Edition, by Lawrence J. Gitman. Copyright © 2009 by Lawrence J. Gitman. Published by Prentice Hall, a division of Pearson Education, Inc.joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka joka
- boom:
- help: If you are experiencing problems unlocking this document or you have questions regarding Protectedpdf files please contact a Technical Support representative: In the United States: 1-877-832-4867 In Canada: 1-800-859-3682 Outside the U.S. and Canada: 1-602-387-2222 Email: [email protected].
- protectedpdf_version:
- abstract:
- logo:
- unlocked:
- rememberme: Off
- rememberme_label: Remember my user name and password.
- title: Principles of Managerial Finance Ch04
- version: 2012-06-07
- form:
- neversend:
- pwd:
- response:
- docid: 1000-0001-CD9A-000931DD
- username:
- username_label: User Name:
- pwd_label: Password:
- login:
- subtitle:
- text:
- instructions: This is a Protected PDF document. Please enter your user name and password to unlock the text.
- info: COSString{Please Login to View}
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- :
- boom.info_publisher: This document is published by: Apollo Group, Inc.