pre calculus

profilebritan16
pre-calculus2bmidterm2bexam.pdf

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

Score:  ______  /  ______  

Name:  ____________________________  

Student  Number:  ___________________      

Short  Answer:  Type  your  answer  below  each  question.  Show  your  work.     1   Verify  the  identity.    

  cot  θ  ·∙  sec  θ  =  csc  θ                      

  2   A  gas  company  has  the  following  rate  schedule  for  natural  gas  usage  in  single-­‐family  residences:  

                                   Monthly  service  charge                                    $8.80                                      Per  therm  service  charge                                                                    1st  25  therms                                            $0.6686/therm                                                                  Over  25  therms                                    $0.85870/therm       What  is  the  charge  for  using  25  therms  in  one  month?   What  is  the  charge  for  using  45  therms  in  one  month?   Construct  a  function  that  gives  the  monthly  charge  C  for  x  therms  of  gas.                              

 

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

3   The  wind  chill  factor  represents  the  equivalent  air  temperature  at  a  standard  wind  speed  that  would   produce  the  same  heat  loss  as  the  given  temperature  and  wind  speed.  One  formula  for  computing   the  equivalent  temperature  is      

W(t)  =  

𝑡 33 −

!".!"!!" !!! !!!! !!"#

33 − 1.5958 33 − 𝑡                

if  0 ≤ v < 1.79 if  1.79 ≤ v < 20

if  v ≥ 20  

    where  v  represents  the  wind  speed  (in  meters  per  second)  and  t  represents  the  air  temperature  .   Compute  the  wind  chill  for  an  air  temperature  of  15°C  and  a  wind  speed  of  12  meters  per  second.   (Round  the  answer  to  one  decimal  place.)                

  4   Complete  the  following:  

(a)                      Use  the  Leading  Coefficient  Test  to  determine  the  graph's  end  behavior.   (b)                      Find  the  x-­‐intercepts.  State  whether  the  graph  crosses  the  x-­‐axis  or  touches  the  x-­‐axis   and  turns  around  at  each  intercept.   (c)                      Find  the  y-­‐intercept.     f(x)  =  x2(x  +  2)     (a).           (b).           (c).                  

 

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

5   For  the  data  set  shown  by  the  table,      a.  Create  a  scatter  plot  for  the  data.  (You  do  not  need  to  submit  the  scatter  plot)    b.  Use  the  scatter  plot  to  determine  whether  an  exponential  function  or  a  logarithmic  function  is   the  best  choice  for  modeling  the  data.  

Number  of  Homes  Built  in  a  Town  by  Year  

             

  6   Verify  the  identity.  

(1  +  tan2u)(1  -­‐  sin2u)  =  1              

  7   Verify  the  identity.  

  cot2x  +  csc2x  =  2csc2x  -­‐  1            

  8   Verify  the  identity.  

1  +  sec2xsin2x  =  sec2x              

 

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

9   Verify  the  identity.  

cos(α  -­‐  β)  -­‐  cos(α  +  β)  =  2  sin  α  sin  β                    

  10  The  following  data  represents  the  normal  monthly  precipitation  for  a  certain  city.  

    Draw  a  scatter  diagram  of  the  data  for  one  period.  (You  do  not  need  to  submit  the  scatter  diagram).   Find  the  sinusoidal  function  of  the  form    that  fits  the  data.                                      

   

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

Multiple  Choice:  Type  your  answer  choice  in  the  blank  next  to  each  question.     _____11.  The  graph  below  shows  the  percentage  of  students  enrolled  in  the  College  of  Engineering  at  

State  University.  Use  the  graph  to  answer  the  question.  

    Does  the  graph  represent  a  function?  

A.  Yes     B.  No    

 

   

_____12.  Find  the  vertical  asymptotes,  if  any,  of  the  graph  of  the  rational  function.    

f(x)  =   !!!

!(!!!)  

A.  x  =  0  and  x  =  4     B.  x  =  0     C.  x  =  4     D.  no  vertical  asymptote    

 

             

 

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

_____13.  The  formula  A  =  118e0.024t  models  the  population  of  a  particular  city,  in  thousands,  t  years   after  1998.  When  will  the  population  of  the  city  reach  140  thousand?  

A.  2008     B.  2005     C.  2006     D.  2007    

 

  _____14.  Find  the  specified  vector  or  scalar.  

  u  =  -­‐4i  +  1j  and  v  =  4i  +  1j;  Find   𝑢 + 𝑣 .  

A.   34     B.  8     C.  2     D.  5    

 

  _____15.  Find  the  exact  value  of  the  trigonometric  function.  Do  not  use  a  calculator.  

 

cot − 5𝜋 4

 

 

A.  -­‐1     B.  − 2     C.  1     D.  − !

!    

 

                           

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

_____16.  Find  the  x-­‐intercepts  (if  any)  for  the  graph  of  the  quadratic  function.     6x2  +  12x  +  5  =  0     Give  your  answers  in  exact  form.  

A.  

       

B.  

     

C.  

     

D.  

     

 

  _____17.  Use  the  compound  interest  formulas  A  =  Pert  and  A  =  P 1 + !

!

!"  to  solve.  

  Suppose  that  you  have  $11,000  to  invest.  Which  investment  yields  the  greater  return  over  10   years:  6.25%  compounded  continuously  or  6.3%  compounded  semiannually?  

A.  $11,000  invested  at  6.25%  compounded  continuously  over  10  years  yields  the   greater  return.      

B.  Both  investment  plans  yield  the  same  return.     C.  $11,000  invested  at  6.3%  compounded  semiannually  over  10  years  yields  the  greater  

return.      

  _____18.  Find  functions  f  and  g  so  that  h(x)  =  (f  ∘  g)(x).  

  h(x)  =  (6x  -­‐  14)8  

A.  f(x)  =  6x  -­‐  14,  g(x)  =  x8     B.  f(x)  =  6x8  -­‐  14,  g(x)  =  -­‐14     C.  f(x)  =  x8,  g(x)  =  6x  -­‐  14     D.  f(x)  =  (6x)8,  g(x)  =  -­‐14    

 

     

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

_____19.  Begin  by  graphing  the  standard  absolute  value  function  f(x)  =  |  x  |.  Then  use  transformations   of  this  graph  to  graph  the  given  function.     h(x)  =  2  |  x  |  +  2  

A.      

 

B.      

 

C.      

 

D.      

 

 

 

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam    

 !    

_____20.  Find  the  reference  angle  for  the  given  angle.     -­‐404°  

A.  44°     B.  46°     C.  134°     D.  136°