 pre-calculus2bmidterm2bexam.pdf

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

Score:  ______  /  ______

Name:  ____________________________

Student  Number:  ___________________

cot  θ  ·∙  sec  θ  =  csc  θ

2   A  gas  company  has  the  following  rate  schedule  for  natural  gas  usage  in  single-­‐family  residences:

Monthly  service  charge                                    \$8.80                                      Per  therm  service  charge                                                                    1st  25  therms                                            \$0.6686/therm                                                                  Over  25  therms                                    \$0.85870/therm       What  is  the  charge  for  using  25  therms  in  one  month?   What  is  the  charge  for  using  45  therms  in  one  month?   Construct  a  function  that  gives  the  monthly  charge  C  for  x  therms  of  gas.

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

3   The  wind  chill  factor  represents  the  equivalent  air  temperature  at  a  standard  wind  speed  that  would   produce  the  same  heat  loss  as  the  given  temperature  and  wind  speed.  One  formula  for  computing   the  equivalent  temperature  is

W(t)  =

𝑡 33 −

!".!"!!" !!! !!!! !!"#

33 − 1.5958 33 − 𝑡

if  0 ≤ v < 1.79 if  1.79 ≤ v < 20

if  v ≥ 20

where  v  represents  the  wind  speed  (in  meters  per  second)  and  t  represents  the  air  temperature  .   Compute  the  wind  chill  for  an  air  temperature  of  15°C  and  a  wind  speed  of  12  meters  per  second.   (Round  the  answer  to  one  decimal  place.)

4   Complete  the  following:

(a)                      Use  the  Leading  Coefficient  Test  to  determine  the  graph's  end  behavior.   (b)                      Find  the  x-­‐intercepts.  State  whether  the  graph  crosses  the  x-­‐axis  or  touches  the  x-­‐axis   and  turns  around  at  each  intercept.   (c)                      Find  the  y-­‐intercept.     f(x)  =  x2(x  +  2)     (a).           (b).           (c).

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

5   For  the  data  set  shown  by  the  table,      a.  Create  a  scatter  plot  for  the  data.  (You  do  not  need  to  submit  the  scatter  plot)    b.  Use  the  scatter  plot  to  determine  whether  an  exponential  function  or  a  logarithmic  function  is   the  best  choice  for  modeling  the  data.

Number  of  Homes  Built  in  a  Town  by  Year

6   Verify  the  identity.

(1  +  tan2u)(1  -­‐  sin2u)  =  1

7   Verify  the  identity.

cot2x  +  csc2x  =  2csc2x  -­‐  1

8   Verify  the  identity.

1  +  sec2xsin2x  =  sec2x

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

9   Verify  the  identity.

cos(α  -­‐  β)  -­‐  cos(α  +  β)  =  2  sin  α  sin  β

10  The  following  data  represents  the  normal  monthly  precipitation  for  a  certain  city.

Draw  a  scatter  diagram  of  the  data  for  one  period.  (You  do  not  need  to  submit  the  scatter  diagram).   Find  the  sinusoidal  function  of  the  form    that  fits  the  data.

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

Multiple  Choice:  Type  your  answer  choice  in  the  blank  next  to  each  question.     _____11.  The  graph  below  shows  the  percentage  of  students  enrolled  in  the  College  of  Engineering  at

State  University.  Use  the  graph  to  answer  the  question.

Does  the  graph  represent  a  function?

A.  Yes     B.  No

_____12.  Find  the  vertical  asymptotes,  if  any,  of  the  graph  of  the  rational  function.

f(x)  =   !!!

!(!!!)

A.  x  =  0  and  x  =  4     B.  x  =  0     C.  x  =  4     D.  no  vertical  asymptote

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

_____13.  The  formula  A  =  118e0.024t  models  the  population  of  a  particular  city,  in  thousands,  t  years   after  1998.  When  will  the  population  of  the  city  reach  140  thousand?

A.  2008     B.  2005     C.  2006     D.  2007

_____14.  Find  the  specified  vector  or  scalar.

u  =  -­‐4i  +  1j  and  v  =  4i  +  1j;  Find   𝑢 + 𝑣 .

A.   34     B.  8     C.  2     D.  5

_____15.  Find  the  exact  value  of  the  trigonometric  function.  Do  not  use  a  calculator.

cot − 5𝜋 4

A.  -­‐1     B.  − 2     C.  1     D.  − !

!

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

_____16.  Find  the  x-­‐intercepts  (if  any)  for  the  graph  of  the  quadratic  function.     6x2  +  12x  +  5  =  0     Give  your  answers  in  exact  form.

A.

B.

C.

D.

_____17.  Use  the  compound  interest  formulas  A  =  Pert  and  A  =  P 1 + !

!

!"  to  solve.

Suppose  that  you  have  \$11,000  to  invest.  Which  investment  yields  the  greater  return  over  10   years:  6.25%  compounded  continuously  or  6.3%  compounded  semiannually?

A.  \$11,000  invested  at  6.25%  compounded  continuously  over  10  years  yields  the   greater  return.

B.  Both  investment  plans  yield  the  same  return.     C.  \$11,000  invested  at  6.3%  compounded  semiannually  over  10  years  yields  the  greater

return.

_____18.  Find  functions  f  and  g  so  that  h(x)  =  (f  ∘  g)(x).

h(x)  =  (6x  -­‐  14)8

A.  f(x)  =  6x  -­‐  14,  g(x)  =  x8     B.  f(x)  =  6x8  -­‐  14,  g(x)  =  -­‐14     C.  f(x)  =  x8,  g(x)  =  6x  -­‐  14     D.  f(x)  =  (6x)8,  g(x)  =  -­‐14

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

_____19.  Begin  by  graphing  the  standard  absolute  value  function  f(x)  =  |  x  |.  Then  use  transformations   of  this  graph  to  graph  the  given  function.     h(x)  =  2  |  x  |  +  2

A.

B.

C.

D.

Pre-­‐Calculus  Midterm  Exam

!

_____20.  Find  the  reference  angle  for  the  given  angle.     -­‐404°

A.  44°     B.  46°     C.  134°     D.  136°