Physics Lab Report Analysis Of A Bubble Chamber Picture

profileCR680610
Newbublechamberlabexplained1.pdf

Measurement  of  the  angle  θ          

 

For  better  understanding  I  am  showing  you  a  different  particle  track  diagram  bellow.  Where  at   point  C  particle  𝜋!  𝑎𝑛𝑑  Σ!  are  created  and  the  Σ!  decays  into  𝜋∓  𝑎𝑛𝑑  K!    particles  

The  angle  θ  between  the  π−  and  Σ−  momentum  vectors  can  be  determined  by  drawing  tangents   to  the  π−  and  Σ−  tracks  at  the  point  of  the  Σ−  decay.  We  can  then  measure  the  angle  between   the  tangents  using  a  protractor.  Alternative  method  which  does  not  require  a  protractor  is  also   possible.  Let  AC  and  BC  be  the  tangents  to  the  π−  and  Σ−  tracks  respectively.  Drop  a   perpendicular  (AB)  and  measure  the  distances  AB  and  BC.  The  ratio  AB/BC  gives  the  tangent  of   the  angle180◦−θ.  It  should  be  noted  that  only  some  of  the  time  will  the  angle  θ  exceed  90◦  as   shown  here.  

 

 

 

Determining  the  uncertainty  of  Measurements  

 

In  part  B,  It  is  asked  to  estimate  the  uncertainty  of  your  measurements  of  𝜃  and  r.    

Uncertainty  of  measurement  is  the  doubt  that  exists  about  the  result  of  any  measurement.  You   might  think  that  well-­‐made  rulers,  clocks  and  thermometers  should  be  trustworthy,  and  give   the  right  answers.  But  for  every  measurement  -­‐  even  the  most  careful  -­‐  there  is  always  a  margin   of  doubt.    

It  is  important  not  to  confuse  the  terms  ‘error’  and  ‘uncertainty’.      

Error  is  the  difference  between  the  measured  value  and  the  ‘true  value’  of  the  thing  being   measured.  

Uncertainty  is  a  quantification  of  the  doubt  about  the  measurement  result  

Since  there  is  always  a  margin  of  doubt  about  any  measurement,  we  need  to  ask  ‘How  big  is  the   margin?’  and  ‘How  bad  is  the  doubt?’  Thus,  two  numbers  are  really  needed  in  order  to  quantify   an  uncertainty.  One  is  the  width  of  the  margin,  or  interval.  The  other  is  a  confidence  level,  and   states  how  sure  we  are  that  the  ‘true  value’  is  within  that  margin.  

You  can  increase  the  amount  of  information  you  get  from  your  measurements  by  taking  a   number  of  readings  and  carrying  out  some  basic  statistical  calculations.  The  two  most   important  statistical  calculations  are  to  find  the  average  or  arithmetic  mean,  and  the  standard   deviation  for  a  set  of  numbers.  

The  ‘true’  value  for  the  standard  deviation  can  only  be  found  from  a  very  large  (infinite)  set  of   readings.  From  a  moderate  number  of  values,  only  an  estimate  of  the  standard  deviation  can  be   found.  The  symbol  s  is  usually  used  for  the  estimated  standard  deviation.  

Suppose  you  have  a  set  of  n  readings.  Start  by  finding  the  average:      

For  the  set  of  readings  x={16,  19,  18,  16,  17,  19,  20,  15,  17  and  13},  the  average  is  𝑥 = !! ! =

17.      

Next  find  (𝑥! − 𝑥)!  

Then  𝑠 = (!!!!)!

! !!! !!!

= 2.21  

To  calculating  standard  uncertainty  u  when  a  set  of  several  repeated  readings  has  been  taken,   use  

𝑢 = 𝑠 𝑛  

 (The  standard  uncertainty  of  the  mean  has  historically    also    been    called    the    standard     deviation    of    the    mean,    or    the    standard    error    of    the    mean.)      

 

 Lifetime  calculation  

In  part  C  you  are  asked  to  determine  the  life  time  of  the  neutral  particles  from  their   momentums.  

The  Σ−  lifetime  can  be  approximately  determined  using  the  measured  values  of  the  Σ−  track   lengths.  The  average  momentum  of  the  Σ−  particle  can  be  found  from  its  initial  and  final  values:  

𝑝! = 1 2 (𝑝!! + 𝑝!!)  

 

Where  𝑝!!  𝑎𝑛𝑑  𝑝!!    are  initial  and  final  momentums  of  Σ  particle.  And  can  be  found  using  the   measured  track  length  𝑙!.  The  length  of  time  that  the  Σ−lives(the  time  between  its  creation  and   decay)  is    

𝑡 = 𝑙! 𝑣  𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒  𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚  𝑎𝑡  𝑟𝑒𝑠𝑡  𝑖𝑛  𝑡ℎ𝑒  𝑙𝑎𝑏    

𝑡 = 𝑙! 𝑣

1 − 𝑣!

𝑐!  𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒  𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚  𝑚𝑜𝑣𝑖𝑛𝑔  𝑤𝑖𝑡ℎ  𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑙𝑒    

𝑡 = 𝑚!𝑙! 𝑝!𝑐